10-Mavzu: Gamilton tenglamalari

va uning birinchi variatsiyasini topamiz:

• 
  va uning birinchi variatsiyasini topamiz:
  
• 
  (14)
  
• 
  Bundan quyidagi ifodani ko’rish mumkin
  
• 
  (15)
  

Demak, koordinatalar va impulslarning mos keladigan o'zgarishlari uchun koeffitsientlarni taqqoslab, Gamilton tenglamalarini olamiz, ya'ni

• 
  Demak, koordinatalar va impulslarning mos keladigan o'zgarishlari uchun koeffitsientlarni taqqoslab, Gamilton tenglamalarini olamiz, ya'ni
  
• 
  ifodaga ega bo’lamiz.
  

3. Harakatning integrallari.

• 
  Lagranj rasmiyatchiligida qanday amalga oshirilgan bo'lsa, biz ham shunday qilamiz
  
• 
  umumlashtirilgan koordinatani qi (impuls pi) siklik deb nomlaymiz, agar mos ravishda,
  
• 
  (17)
  
• 
  yoki
  
• 
  (18)
  

Gamilton tenglamalaridan to'g'ridan-to'g'ri kelib chiqadiki, umumlashtirilgan koordinataning siklikligi holatida tegishli impuls saqlanib qoladi va siklik impuls bo'lsa, tegishli umumlashtirilgan koordinataga ega bo’ladi. Umumiy koordinata va impulsning bir xil darajaga bog'liqligini bilgan holda, erkin kanonik bir hillik o'zgaruvchilar deb ataladi. Shunday qilib, agar biron bir kanonik o'zgaruvchi tsiklik bo'lsa, u bilan kanonik ravishda bir hillik harakatning ajralmas qismidir (saqlanib qoladi).Agar vaqt siklik bo'lsa, unda umumiy energiya saqlanib qoladi, ya'ni Gamilton funktsiyasining qiymati:

• 
  Gamilton tenglamalaridan to'g'ridan-to'g'ri kelib chiqadiki, umumlashtirilgan koordinataning siklikligi holatida tegishli impuls saqlanib qoladi va siklik impuls bo'lsa, tegishli umumlashtirilgan koordinataga ega bo’ladi. Umumiy koordinata va impulsning bir xil darajaga bog'liqligini bilgan holda, erkin kanonik bir hillik o'zgaruvchilar deb ataladi. Shunday qilib, agar biron bir kanonik o'zgaruvchi tsiklik bo'lsa, u bilan kanonik ravishda bir hillik harakatning ajralmas qismidir (saqlanib qoladi).Agar vaqt siklik bo'lsa, unda umumiy energiya saqlanib qoladi, ya'ni Gamilton funktsiyasining qiymati:
  
• 
  shu ifoda bilan aniqlanadi.
  

• 
  Kanonik tenglamalar sistemasining birinchi integrali deb shunday
  
• 
  funksiyaga aytiladiki, bu funksiya qi va pi larning barcha qiymatlarida o’zgarmas bo’lib qoladi va bu o’zgarmaslar kanonik tenglamalar sistemasini qanoatlantiradi, yoki boshqacha aytganda
  
• 
  kanonik tenglamalar sistemasini birinchi integrali bo’lsa,
  
• 
  miqdor butun harakat davomida, har qanday boshlang’ich shartda ham o’zgarmasligicha qoladi.