10-Mavzu dinamikani statistik o`rganish usullari

10.4. Dinamika qatorlari korreliyatsiyasini o`lchash usullari.
Qator darajalari o`rtasidagi mutlaq farqlar (mutlaq o`sishlar) deyarlik o`zgarmas miqdor (konstanta) bo`lsa yoki bir biridan juda kam tafovutlansa, ya`ni darajalar arifmetik progressiya yoki unga yaqin shaklda o`zgarsa, ularni vaqtining to`g’ri chiziqli funktsiyasi deb qarash mumkin.
U = a₀ + a₁t
Bu izlanayotgan to`g’ri chiziqning a0 va a1 parametrlari (tenglama noma`lum hadlari) kichik kvadrat usul yordamida normal tenglamalar tizimini tuzib echish yo`li bilan aniqlanadi:
Na<sub>0</sub> + a<sub>1</sub>t = Y
a<sub>0</sub>t + a<sub>1</sub>t<sup>2</sup> = Yt (10.12)
Bu erda: Y – berilgan qator darajalari;
N – ularning soni;
t – davr (yoki vaqt momenti)ning tartib soni.
Vaqt sanoini qator markazidan boshlab, bu (10.12.) tenglama tizimini birmuncha soddalashtirish mumkin. Darajalar soni toq bo`lsa, qator o`rtasidagi markaziy nuqta - davrni (oy, yil va h.k.) nol deb qabul qilsak, u holda undan oldin o`tgan davrlar tegishlicha -1, -2, -3, va h.k. manfiy oshkorali tartib sonlari orqali belgilanadi, markazdan keyin keladigan davrlar esa +1, +2, +3, va h.k.musbat ishorali tartib sonlari bilan ifodalanadi. Qator darajalari juft bo`lsa, u holda qatorning o`rtasidagi ikkita davr - nuqta -1 va +1 orqali, barcha boshqa davrlar esa ikkiga ko`payib boruvchi sonlar bilan ifodalanadi, jumladan -1 bilan belgilangan davrdan yuqoridagilar -3, -5, -7 va h.k. manfiy ishorali ikkiga ko`payuvchi sonlar bilan, pastdagilar esa 3, 5, 7 va h.k. musbat ishorali ikkiga ko`payuvchi sonlar bilan belgilanadi. Vaqt sanoini noldan boshlaganda t=0 bo`ladi, shuning uchun normal tenglamalar tizimi quyidagi ko`rinishni oladi:
(10.12a)
Bundan
O`zbekistonda paxta tolasi va ip gazlamasini ishlab chiqarish misolida to`g’ri chiziqli trend tenglamasini tuzish va qator darajalarini tekislash tartibini ko`rib chiqamiz.
Olingan ma`lumotlarga asosan:
a) paxta tolasi uchun:

Demak, . (10.13)
b) ip gazlamasi uchun:

Demak, . (10.13). Olingan trend modeli (10.12. va 10.13) bo`yicha qator darajalarini tekislash natijalari 6 va 11 ustunlarda keltirilgan.