10-мавзу. Чизиқсиз прoграммалаштириш

Z=4 да эллипс В ва D нуқталардан ўтади, А нуқтада Z=100 ва С нуқтада Z=226 бўлади. Бундан кўринадики, А нуқтада мақсад функциянинг қиймати унга яқин бўлган В ва D нуқталардаги қийматидан кичик. Демак, А нуқтада мақсад функция маҳаллий максимумга эришади. С нуқтада Z=f(x1, x2) функция энг катта Z=226 қийматга эришади. Мақсад функциянинг С нуқтадаги қиймати ABCD тўртбурчакка тегишли ҳамма нуқталардаги қийматидан катта бўлади. Демак, Z= f(x1, x2) функция С нуқтада глобал максимумга эришади. Бу масаланинг оптимал ечими.

Бу масаланинг оптимал ечими жоиз режалар тўплами С учининг координаталаридан иборат бўлди. Лекин умумий ҳолда, чизиқсиз дастурлаш масаласининг мақсад функциясига оптимал қиймат берувчи нуқта жоиз режалар тўпламининг бурчак нуқтаси бўлиши шарт эмас. Айрим ҳолларда оптимал режа жоиз реж алар тўпламининг ички нуқтасидан ҳам, чегаравий нуқтасидан ҳам иборат бўлиши мумкин. Масалан, 2-шаклда тасвирланган масаладаги Z=f(x1,x2) мақсад функция минимум қийматга мумкин бўлган режалар тўпламининг чегаравий нуқтасида эришади.

Бу масаланинг оптимал ечими жоиз режалар тўплами С учининг координаталаридан иборат бўлди. Лекин умумий ҳолда, чизиқсиз дастурлаш масаласининг мақсад функциясига оптимал қиймат берувчи нуқта жоиз режалар тўпламининг бурчак нуқтаси бўлиши шарт эмас. Айрим ҳолларда оптимал режа жоиз реж алар тўпламининг ички нуқтасидан ҳам, чегаравий нуқтасидан ҳам иборат бўлиши мумкин. Масалан, 2-шаклда тасвирланган масаладаги Z=f(x1,x2) мақсад функция минимум қийматга мумкин бўлган режалар тўпламининг чегаравий нуқтасида эришади.

1-мисол. Чизиқсиз дастурлаш масаласини геометрик талқинидан фойдаланиб ечинг.

1-мисол. Чизиқсиз дастурлаш масаласини геометрик талқинидан фойдаланиб ечинг.

Масаланинг чегаравий шартларини қаноатлан-тирувчи нуқталар тўплами ABCDE бешбурчакдан иборат бўлади (3-шакл). Агар Z=Q (Q>0) деб қабул қилсак,

Масаланинг чегаравий шартларини қаноатлан-тирувчи нуқталар тўплами ABCDE бешбурчакдан иборат бўлади (3-шакл). Агар Z=Q (Q>0) деб қабул қилсак,