10-мавзу. Чизиқсиз прoграммалаштириш

Чизиқсиз дастурлашнинг, чизиқли дастурлашдан фарқи шундаки, бунда ягона ечиш усули мавжуд эмас.

Кўп иқтисодий масалалар чизиқли моделлар билан ифодаланмайди. Реал ҳаётда чизиқли моделлар жуда кам учрайди. Масалан, х бирлик товарни р нархдан сотиб даромадни ҳосил қилар эдик, рх дан иборат эди. Даромаднинг нархга тўғри пропорционал эканлиги келиб чиқар эди. Лекин ҳаётда нарх талабга боғлиқ равишда ўзгариб, уларни сотиш ҳажми талаб ва товар нархига боғлиқ бўлади. Сотиш ҳажми нархга боғлиқ бўлган f(p) функциядан иборат бўлса, у ҳолда даромад p∙f(p) га тенг бўлиб, р ўзгарувчига нисбатан чизиқсиз функциядан иборат бўлади.

Кўп иқтисодий масалалар чизиқли моделлар билан ифодаланмайди. Реал ҳаётда чизиқли моделлар жуда кам учрайди. Масалан, х бирлик товарни р нархдан сотиб даромадни ҳосил қилар эдик, рх дан иборат эди. Даромаднинг нархга тўғри пропорционал эканлиги келиб чиқар эди. Лекин ҳаётда нарх талабга боғлиқ равишда ўзгариб, уларни сотиш ҳажми талаб ва товар нархига боғлиқ бўлади. Сотиш ҳажми нархга боғлиқ бўлган f(p) функциядан иборат бўлса, у ҳолда даромад p∙f(p) га тенг бўлиб, р ўзгарувчига нисбатан чизиқсиз функциядан иборат бўлади.

Мақсад функциянинг ва чегаравий шартларга асосланиб махсус ечиш усуллари ишлаб чиқилган. Буларга, Лагранжнинг кўпайтувчилар усули, квадратик ва қавариқ дастурлаш, градиентлар усули, тақрибий ечиш усули, график усуллар мавжуд.

Мақсад функциянинг ва чегаравий шартларга асосланиб махсус ечиш усуллари ишлаб чиқилган. Буларга, Лагранжнинг кўпайтувчилар усули, квадратик ва қавариқ дастурлаш, градиентлар усули, тақрибий ечиш усули, график усуллар мавжуд.

Чизиқсиз дастурлашда мақсад функциянинг глобал максимум ёки минимумини аниқлаш талаб этилади. Функциянинг глобал максимуми (минимуми), бу унинг локал максимумлари орасидан энг каттаси (энг кичиги), ёки ёпиқ соҳа чегарасидаги функциянинг максимум (минимум) қийматидан иборат.

2. Чизиқсиз дастурлаш масаласининг геометрик талқини. График усул.

Чизиқсиз дастурлаш масаласининг геометрик талқини, уни геометрик тасвирлашдан иборат. Чизиқсиз дастурлаш масаласи, чизиқли дастурлаш масаласига нисбатан кенгроқдир. Чизиқсиз дастурлаш масаласида, чегаравий шартлари чизиқли, мақсад функцияси чизиқсиз бўлган ҳолдаги натижалар кўп олинган. Бундай ҳолда ҳам, масаланинг оптимал ечими жуда тор мақсад функциялари учун, олинган. Чизиқли дастурлаш масаласида экстремум нуқталар ечимлар кўпбурчагининг учларида бўлса, чизиқсиз дастурлаш масаласида бу оптимал ечимлар соҳанинг ичида, қирраларида ёки учларида бўлиши мумкин. Шунга асосланиб, чизиқли дастурлаш масаласи усулларини қўллаш учун, чизиқсиз масалада, мақсад функциясига қўшимча чегаралар қўйиш талаб этилади.