10-мавзу. Чизиқсиз прoграммалаштириш

тенглама маркази M (6.2) нуқтада ва радиуси га тенг бўлган айланани ифода этади.

Q нинг қийматини орттириб ёки камайтириб бориш натижасида Z нинг қиймати ҳам ортиб ёки камайиб боради. М нуқтадан турли радиусли айланалар (параллел гиперсиртлар) ўтказиб бориб, Z функцияга энг кичик ёки энг катта қиймат берувчи нуқтани топиш мумкин.

Q нинг қийматини орттириб ёки камайтириб бориш натижасида Z нинг қиймати ҳам ортиб ёки камайиб боради. М нуқтадан турли радиусли айланалар (параллел гиперсиртлар) ўтказиб бориб, Z функцияга энг кичик ёки энг катта қиймат берувчи нуқтани топиш мумкин.

3. Шартсиз оптималлаштириш масаласи.

3. Шартсиз оптималлаштириш масаласи.

Чизиқсиз дастурлаш масаласидаги чегаравий шартлар қатнашмаса, у шартсиз оптималлаштириш масаласи дейилади. Бу ҳолда масала қуйидагича ёзилади:

бу ерда (x1, x2,....xn) - n ўлчовли вектор (нуқта), Еn - n ўлчовли Евклид фазоси, яъни векторларни қўшиш, сонга кўпайтириш ва икки векторнинг скаляр кўпайтмаси амаллари киритилган n ўлчовли Х=(x1, x2,....xn) векторлар (нуқталар) тўплами.

Демак, берилган f(X) функция X0 нуқтада экстремумга эга бўлиши учун бу нуқта (*) системанинг ечими бўлиши керак.

Демак, берилган f(X) функция X0 нуқтада экстремумга эга бўлиши учун бу нуқта (*) системанинг ечими бўлиши керак.

(*) системанинг ечимларини стационар нуқталар деб атаймиз. Берилган f(X) функция экстремумга эришадиган нуқта стационар нуқта бўлади, лекин ҳар қандай стационар нуқтада ҳам функция экстремумга эришавермайди. Демак, (*) шарт функция экстремумининг мавжудлиги учун зарурий шарт, лекин у етарли шарт эмас. Қуйидаги теорема стационар нуқтанинг биринчи ва иккинчи тартибли ҳосилалари узлуксиз бўлган n ўзгарувчили узлуксиз

(*) системанинг ечимларини стационар нуқталар деб атаймиз. Берилган f(X) функция экстремумга эришадиган нуқта стационар нуқта бўлади, лекин ҳар қандай стационар нуқтада ҳам функция экстремумга эришавермайди. Демак, (*) шарт функция экстремумининг мавжудлиги учун зарурий шарт, лекин у етарли шарт эмас. Қуйидаги теорема стационар нуқтанинг биринчи ва иккинчи тартибли ҳосилалари узлуксиз бўлган n ўзгарувчили узлуксиз

функциянинг экстремум нуқтаси бўлиши учун етарлилик шартини кўрсатади.

Агар Н[X0] ноаниқ матрица бўлса, X0 нуқта эгилиш нуқта бўлади, яъни бу нуқтада функция экстремумга эришмайди.

4. Шартлари тенгламалардан иборат бўлган шартли экстремум масаласи ва уни ечиш Лагранж усули.

Бу ерда Ғ - Лагранж функцияси, λ- Лагранж кўпайтувчилари деб аталади.

Бу ерда Ғ - Лагранж функцияси, λ- Лагранж кўпайтувчилари деб аталади.