10-мавзу. Чизиқсиз прoграммалаштириш

Агар чизиқсиз масалада чегаравий шартлар ҳам чизиқсиз бўлса, оптимал ечимни аниқлаш янада қийинлашади. Бундай ҳолда, оптимал ечимни аниқлаш учун, мақсад функция ва чегаравий шартлардаги функциялар маълум бир хоссаларга эга булиши зарур.

Агар чизиқсиз масалада чегаравий шартлар ҳам чизиқсиз бўлса, оптимал ечимни аниқлаш янада қийинлашади. Бундай ҳолда, оптимал ечимни аниқлаш учун, мақсад функция ва чегаравий шартлардаги функциялар маълум бир хоссаларга эга булиши зарур.

Чизиқсиз дастурлаш масаласининг оптимал ечимини геометрик усулда аниқлаш.

Масала икки ўзгарувчидан иборат бўлганда, уни график усулда ечиш мумкин. График усулнинг асоси, масаланинг мумкин бўлган ечимлар соҳасини геометрик тасвирлаш ва бунда бу соҳада мақсад функциянинг экстремумини аниқлашдан иборат. Лекин, мумкин бўлган ечимлар соҳаси шакли ихтиёрий шаклда, ҳатто иккита ва ундан кўп қисмлардан иборат бўлиши ҳам мумкин.

Масала икки ўзгарувчидан иборат бўлганда, уни график усулда ечиш мумкин. График усулнинг асоси, масаланинг мумкин бўлган ечимлар соҳасини геометрик тасвирлаш ва бунда бу соҳада мақсад функциянинг экстремумини аниқлашдан иборат. Лекин, мумкин бўлган ечимлар соҳаси шакли ихтиёрий шаклда, ҳатто иккита ва ундан кўп қисмлардан иборат бўлиши ҳам мумкин.

Масалан. Чегаравий шартлари чизиқли ва мақсад функцияси чизиқсиз бўлган қуйидаги масалани кўрамиз:

Масалан. Чегаравий шартлари чизиқли ва мақсад функцияси чизиқсиз бўлган қуйидаги масалани кўрамиз:

Бу масаланинг чегаравий шартларини қаноатлантирувчи нуқталари тўплами қавариқ ABCD тўртбурчакдан иборат бўлади (1-шакл). Масаладаги мақсад функция маркази (2,2) нуқтадан иборат бўлган элипслар оиласидан иборат.

Бу масаланинг чегаравий шартларини қаноатлантирувчи нуқталари тўплами қавариқ ABCD тўртбурчакдан иборат бўлади (1-шакл). Масаладаги мақсад функция маркази (2,2) нуқтадан иборат бўлган элипслар оиласидан иборат.

1-шакл

Z=4 да эллипс В ва D нуқталардан ўтади, А нуқтада Z=100 ва С нуқтада Z=226 бўлади. Бундан кўринадики, А нуқтада мақсад функциянинг қиймати унга яқин бўлган В ва D нуқталардаги қийматидан кичик. Демак, А нуқтада мақсад функция маҳаллий максимумга эришади. С нуқтада Z=f(x1, x2) функция энг катта Z=226 қийматга эришади. Мақсад функциянинг С нуқтадаги қиймати ABCD тўртбурчакка тегишли ҳамма нуқталардаги қийматидан катта бўлади. Демак, Z= f(x1, x2) функция С нуқтада глобал максимумга эришади. Бу масаланинг оптимал ечими.