10-Ma’ruza. Bazis. Dekart koordinatalar sistemasi. Vektorni koordinata o’qlarida tashkil etuvchilar bo’yicha yoyish. Qutb koor­dinatalar sistemasi. Reja

10-Ma’ruza. Bazis. Dekart koordinatalar sistemasi. Vektorni koordinata o’qlarida tashkil etuvchilar bo’yicha yoyish. Qutb koor­dinatalar sistemasi.
Reja:

1. Bazis. Vektorni koordinata o’qlarida tashkil etuvchilar bo’yicha yoyish.

2. Dekart koordinatalar sistemasi.

3. Qutb koor­dinatalar sistemasi.

Agar fazoda ixtiyoriy vektorni ta chiziqli erkin vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi orqali ifodalash mumkin bo‘lsa, ya’ni tenglik bajarilsa, u holda vektorlar fazoning bazisi deb ataladi.

tеnglikka vеktоrning bazis bo‘yicha yoyilmasi, sonlarga vеktоrning bazisdagi affin kооrdinatalari dеyiladi.

Uch o‘lchоvli fazоda kоmplanar bo‘lmagan vеktоrlar bazis tashkil qiladi. Ikki o‘lchоvli fazоda kоllinеar bo‘lmagan vеktоrlar bazis tashkil etadi. Bazisning vektorlari o‘zaro perpendikular va birga teng uzunlikka ega bo‘lsa, bu bazis ortanormallangan bazis deb ataladi. Dеkart kооrdinatalar sistеmasi ortanormallangan bazis tashkil qiladi. Bunda bazis sifatida , o‘qlarnig ortlari bo‘lgan vеktоrlar оlinadi.

vektor bazisda quyidagicha ifodalanadi:

(10.1)

(10.1) ifoda vektorning bazis bo‘yicha yoyilmasi deb ataladi va qisqacha deb yoziladi. Bunda larga vektorning koordinatalari yoki proektsiyalari deyiladi.

Dekart koordinatalari. Qutb koordinatalari.

Koordinatalarni almashtirish.

Umumiy boshlang‘ich nuqtaga va bir xil masshtab birligiga ega bo‘lgan o‘zaro perpendikular va o‘qlar tekislikda dekart koordinatalar sistemasini hosil qiladi. Bu sistemaning o‘qiga abssissalar o‘qi, o‘qiga ordinatalar o‘qi va ular birgalikda koordinata o‘qlari deb ataladi. Bunda va o‘qlarning ortlari va bilan belgilanadi. () . nuqtaga koordinatalar boshi deyiladi, va o‘qlar joylashgan tekislik koordinata tekisligi deb ataladi va bilan belgilanadi.

tekislik nuqtasining vektoriga nuqtaning radius vektori deyiladi.

radius vektorning koordinatalariga nuqtaning to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalari deyiladi. Agar bo‘lsa, u holda nuqtaning koordinatalari kabi belgilanadi, bu yerda soni nuqtaning abssissasi, soni nuqtaning ordinatasi deb ataladi.

Tekislikda sanoq boshiga, musbat yo‘nalishga va masshtab birligiga ega bo‘lgan o‘q qutb o‘qi, uning sanoq boshi qutb deb ataladi.

Tekislikning qutb bilan ustma-ust tushmaydigan ixtiyoriy nuqtasining holati ikkita son, qutbdan nuqtagacha

1-shakl .

bo‘lgan masofa va qutb o‘qi bilan yo‘nalgan kesma orasidagi burchak bilan aniqlanadi.

va sonlariga nuqtaning qutb koordinatalari deyiladi va deb yoziladi. Bunda masofa qutb radiusi, burchak qutb burchagi deb ataladi.

Qutb koordinatalari , kabi o’zgaradi.

Nuqtaning qutb koordinatalaridan dekart koordinatalariga

, (10.1)

tengliklar bilan o‘tiladi (1-shakl).

Nuqtaning dekart koordinatalaridan qutb koordinatalariga o‘tish
, (1.2)

tengliklar orqali amalga oshiriladi. Bunda burchakning qiymati nuqtaning joylashgan choragiga ( larning ishoralari asosida) qarab, oraliqda tanlanadi.

Savollar.

1. Bazis nima. Vektorni koordinata o’qlarida tashkil etuvchilari bo’yicha qanday yoyish mumkin?

2. Dekart koordinatalar sistemasi nima?

3. Qutb koor­dinatalar sistemasi nima?