10-Lekciya. Stsin keri matritca járdeminde sheshiń Reje

10-Lekciya. STSin keri matritca járdeminde sheshiń


Reje:

1. 
   STSnin` matritsali an`latpasi.
   
2. 
   Matritsali ten`lemelerdin` tu`rli ko`rinisleri.
   
3. 
   Matritsali ten`leme jalg`iz sheshiminin` bar boliw sha`rti.
   
4. 
   Matritsali ten`lemeni sheshiw.
   

Tiykarg`i tu`sinikler: matritsali ten`leme, matritsali ten`lemenin` sheshimi.
A`debiyatlar: [1]: 193-195 bb., [4]: 220-221 bb., [7]: 7-modul.
maydan u`stinde belgisizli siziqli ten`lemeler sistemasi

ko`riniste berilgen bolsin.
To`mendegi belgilewlerdi kiritemiz:
, , .
Onda berilgen STSni matritsali ten`leme, yag`niy ko`rinisinde jaziw mu`mkin.
9.1-aniqlama. siziqli ten`lemege siziqli ten`lemeler sistemasinin` matritsali an`latpasi delinedi.
9.2-teorema. Eger matritsanin` qatarlari siziqli erikli bolsa, onda vektor ten`lemenin` jalg`iz sheshimi boladi.
AX = B ten`lemede A matritsa kerileniwshi bolsa, onda A<sup>-1</sup> matritsani tawip, ten`lemenin` eki ta`repin A^-1 ge shep ta`repten ko`beytemiz (matritsalardi ko`beytiw, kvadrat matritsalar bolsa da kommutativ emes): A<sup>-1</sup>AX = A<sup>-1</sup>B.
A<sup>-1</sup>A = E ekenliginen EX = A<sup>-1</sup>V, bunnan bolsa X = A<sup>-1</sup>V ekenligi kelip shig`adi.
belgisizli STS berilgen bolsa onin` matritsali ten`lemesi boladi. Biraq matritsali ten`lemeni tek STS ja`rdeminde payda ³ilinbaydi. Ba`lki A., V matritsalar berilgen bolsa yaki ko`rinistegi matritsali ten`lemelerdi; A,V,S matritsalar berilgen bolsa ko`rinistegi matritsali ten`lemelerdi du`ziw mu`mkin bolsa, olardi sheshiw ushin o`zgeriwshinin` shep yaki on` ta`repindegi A matritsa kerileniwshi bolsa, onin` sheshimi A^-1B yaki ko`riniste; o`zgeriwshinin` on` ha`m shep ta`repindegi A ha`m V lar kerileniwshi bolsa, ko`riniste boladi.
9.1-misal. ten`lemeler sistemasin matritsali ten`lemege keltirip, sheshimin tabin`.
Sheshiw. X = , B = , A = belgilewler ja`rdeminde
ten`lemeni du`zip alamiz ha`m eger A matritsa kerileniwshi bolsa A<sup>-1</sup>ni tawip X = A<sup>-1</sup>V ten`lik ja`rdeminde STSnin` sheshimin tabamiz.
A matritsani qatar elementar almastiriwlar ja`rdeminde siziqli erikli ekenligin tekseremiz:
.
Payda bolg`an matritsada nol qatarlar joq. Demek, A matritsa siziqli erikli matritsa ha`m matritsanin` kerileniw sha`rtlerine ko`re onin` keri matritsasi bar. Keri matritsa A<sup>-1</sup> = ni tabamiz. Keri matritsa duris tabilg`anlig`in tekserip alamiz:

Demek, keri matritsa ja`rdeminde STSnin` sheshimin tabamiz. Yag`niy
X = A<sup>-1</sup>V ten`likten
X = = A^-1V =  = ni bunnan
x =1; y = 2; z = 3 sheshimdi payda qilamiz.
Ta`kirarlaw ushin sorawlar:

1. 
   STSnin` matritsali an`latpasi ³anday payda qilinadi?
   
2. 
   Matritsali ten`lemelerdin` ³anday ko`rinislerin bilesiz?
   
3. 
   Matritsali ten`leme jalg`iz sheshiminin` bar boliw sha`rtin aytin`.
   

Matritsali ten`lemeni sheshiw protsessin bayan etin`.