10-laboratoriya mashgʻuloti. Mavzu: matlab dasturida matеmatik ifodalar ustida shakl almashtirishlar

---

10-laboratoriya mashgʻuloti. 
Mavzu: MATLAB dasturida matеmatik ifodalar ustida shakl 
almashtirishlar 
MATLAB tizimi matematik standart funksiyalarni hisoblash bilan bir qatorda 
shakl almashtirishlarni ham amalga oshirish imkonini beradi. MATLAB da 
matеmatik ifodalar ustida shakl almashtirish jarayonida quyidagi amallarni bajarish 
mumkin:

O‘xshash hadlarni ixchamlash;

Ko‘paytuvchilarga ajratish;

Qavslarni ochish;

Ratsional kasrlarni qisqartirish va hokazo.
Bu turdagi belgili hisoblashlarni bajarishdan oldin ifodadagi o‘zgaruvchilar 
syms
yordamchi buyrug‘i (
syms
inglizcha "symbols", ya'ni "belgilar" so‘zining 
qisqa ifodasi) orqali e'lon qilinadi. Masalan:
 >> syms m n p q;
Ifodalarda qavslarni ochib, ularning hadlarini ixchamlash 
expand()
buyrug‘i bilan amalga oshiriladi. Masalan trigonometrik ifodalar uchun 
quyidagicha soddalashtirishni amalga oshirish mumkin:
>> syms x y
>> expand(cos(x + y))
>> ans =
cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)
Belgili ifodalarni ixchamlash uchun buyruqlar qatoriga quyidagicha kiritiladi: 
>> syms x
>> p = (x - 2)*(x - 4);
>> expand(p) 
>> ans =
x^2 - 6*x + 8
Vektorli ko‘rinishda berilgan ifodalar ixchamlanganda tizimning bergan 
javobi ham vektorli ko‘rinishda bo‘ladi.
>> syms t
>> V = [sin(2*t), cos(2*t)];
>> expand(V)
>> ans =
[ 2*cos(t)*sin(t), 2*cos(t)^2 - 1]

---

Ko‘phadlarni ko‘paytuvchilarga ajratish uchun esa 
factor()
buyrug‘idan foydalaniladi. Masalan: >> syms x
>> F = factor(x^6-1)
>> F =
[ x - 1, x + 1, x^2 + x + 1, x^2 - x + 1]
Ifodalarni soddalashtirish 
simplify()
yoki 
simple() 
buyrug‘i 
bilan amalga oshiriladi. Masalan:
>> syms x a b c
>> simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2)
>> simplify(exp(c*log(sqrt(a+b))))
>> ans =
1
>> ans =
(a + b)^(c/2)
Ifodalar ustida shakl almashtirishlarda zarur bo‘ladigan 
collect, numden, 
horner, subexpr, subs
kabi bir qator buyruqlari mavjud.

Agar tenglama noto‘g‘ri kiritilsa, MATLAB xatolik xabarini chiqaradi. Misol 

uchun, quyidagida, ko‘paytirish belgisi tushirib qoldirilsa, quyidagi tenglamada 
xatolik haqida tizim xatolik e’lonini namoyon etadi.
>> x = 10;
>> 20x
??? 20x
Error: Unexpected MATLAB expression.
Yuzaga kelgan xatolikni to‘g‘rilab kiritish uchun, tenglamani qaytadan 
kiritish mumkin. Agar tenglama uzun bo‘lsa, foydalanuvchiga qiyinchilik 
tug‘dirmasligi uchun oldingi kiritilgan tenglama yoki buyruq yuqoriga o‘tish 
tugmasi ↑ orqali chaqirilishi mumkin. 
Vazifa: 
Har bir shakl almashtirishga MATLAB dasturida bittadan misol ishlab, 
MOODLE platformasiga yuklang.