10. Ikki funksiya yiђindisi, ayirmasi, ko’paytmasi va nisbatining hosilasi

Funksiyaning hosilasi va uning tadbiqlari.

Funksiya hosilasi.Yuqori tartibli hosila.Differensiallash

qoidalari.


1⁰. Ikki funksiya yiђindisi, ayirmasi, ko’paytmasi va nisbatining hosilasi. Aytaylik, va funksiyalari da berilgan bo’lib, nuqtada va hosilalarga ega bo’lsin. Hosila ta’rifiga ko’ra

(1)

(2)

bo’ladi.

1) funksiya x₀ nuqtada hosilaga ega bo’lib,

bo’ladi.

◄ deb topamiz:

.

Bu tenglikda da limitga o’tib, yuqoridagi (1) va (2) munosabatlarni e’tiborga olsak, unda

bo’lishi kelib chiqadi. Demak,

.►

2) funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lib,

bo’ladi.

◄ deb

nisbatni quyidagicha

yozib olamiz. So’ng da limitga o’tib topamiz:

Demak,

►

3) funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lib,

bo’ladi.

◄ Modomiki, ekan, unda nuqtaning biror atrofidagi larda bo’ladi. SHuni e’tiborga olib topamiz:

Bu tenglikda da limitga o’tib, ushbu

tenglikka kelamiz. ►

1-natija. Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lsa, funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lib,

bo’ladi, ya’ni o’zgarmas sonni hosila ishorasidan tashqariga chiqarish mumkin.

2-natija. Agar funksiyalar nuqtada hosilalarga ega bulib, o’zgarmas sonlar bo’lsa, u holda

bo’ladi.