10. Darajali qatorning tekis yaqinlashishi

3-misol. Ushbu

darajali qator yiђindisi topilsin va undan foydalanib

bо‘lishi kо‘rsatilsin.
◄Ma’lumki,
.
Bu tenglikda ni ga almashtiramiz. Natijada hosil bо‘ladi. Uni bо‘yicha integrallab topamiz:
,
,
.
Keyingi tenglikda deylik. Unda tenglikning chap tomoni

sonli qatorga aylanib, u Leybnits teoremasiga kо‘ra, yaqin-lashuvchi bо‘ladi. Demak,
. ►


Mashqlar

1. Hadlab differensiallash bilan ushbu

darajali qatorning yiђindisi topilsin.
2. Hadlab integrallash bilan ushbu

darajali qatorning yiђindisi topilsin.