10-amaliy mashg`ulot. Qo‘shma operatorlar. O‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar. 1-misol

Yechish. bo’lsin. U holda

ya’ni
(16)
Agar bo’lsa, u holda (15) tenglik ravshan. Aks holda, quyidagi hollarni qaraymiz.

1. 
   . Koordinatalari
   

bo’lgan nuqtani olaylik.
U holda

ya’ni
. (17)

2. 
   . Koordinatalari
   

bo’lgan nuqtani olaylik.
U holda

ya’ni
. (18)
Endi (16), (17) va (18) tengsizliklardan, (15) tenglik kelib chiqadi.
10-misol. normalangan fazo va bo’lsin. U holda shunday mavjudki,

va

tengliklar o’rinli bo’ladi.
Yechish. elementning chiziqli qobig’ida

formula bilan aniqlangan funksionalni qaraylik.

dan va normaning bir jinsli qavariq funksionalligidan, Xan-Banax teoremasiga asosan, bu funksinalni fazosigacha davom ettiramiz. U holda

va

tengliklar o’rinli bo’ladi.
Mustaqil ish uchun masalalar

1. 
   fazoning qo’shma fazosi fazosiga izomorf ekanligini ko’rsating.
   
2. 
   fazoning qo’shma fazosi fazosiga izomorf ekanligini ko’rsating.
   
3. 
   fazoning qo’shma fazosi fazosiga izomorf ekanligini ko’rsating.
   
4. 
   fazoning qo’shma fazosi fazosiga izomorf ekanligini ko’rsating.
   
5. 
   fazoning qo’shma fazosini toping.
   
6. 
   ekanligini ko’rsating.
   
7. 
   fazoning qo’shma fazosini toping.
   
8. 
   normalangan fazoning qo’shma fazosi to’la ekanligini isbotlang.
   
9. 
   normalangan fazo va bo’lsin. U holda
   

orqali aniqlangan funksional da chegaralangan ekanligini ko’rsating.

10. 
    normalangan fazo bo’lsin. U holda
    

orqali aniqlangan akslantirish izometriya ekanligini ko’rsating.