10-amaliy mashg`ulot. Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishining yetarli shartlari: dalamber alomati, koshining radikal va integral alomatlari

1-misol. qator yaqinlashishiga tekshiring.
Yechish: Bu qatorning umumiy hadi , keyingi hadi . Dalamber alomatiga asosan

bo’lgani uchun berilgan qator yaqinlashuvchi bo’ladi.
2-misol. qator yaqinlashishiga tekshiring.
Yechish: Bu yerda , . Dalamber alomatiga asosan

bo’lgani uchun berilgan qator uzoqlashuvchi.
3-misol. qator yaqinlashishini tekshiring.
Yechish: Koshining radikal alomatiga ko’ra

bo’lgani uchun qator yaqinlashuvchi.
4-misol. (Dirixle qatori) qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish: Qatorni yaqinlashishga tekshirish uchun Koshining integral alomatidan foydalanamiz.
deb olib, ushbu xosmas integralni tekshiramiz.


Demak, xosmas integral da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi . Koshining integral alomatiga ko’ra qator da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo`ladi. bo’lganda garmonik qator hosil bo’ladi.


Mustaqil yechish uchun misollar.
Dalamber va Koshi alomatlaridan foydalanib quyidagi qatorlarning yaqinlashish yoki uzoqlashishini tekshiring.
1. Javob: yaqinlashuvchi
2. Javob: uzoqlashuvchi
3. Javob: uzoqlashuvchi
4. Javob: yaqinlashuvchi
5. Javob: yaqinlashuvchi
6.
Javob: yaqinlashuvchi
7.
Javob: uzoqlashuvchi
8. Javob: yaqinlashuvchi
9. Javob: uzoqlashuvchi
10. Javob: yaqinlashuvchi

Koshining integral alomatidan foydalanib, quyidagi qatorlarning yaqinlashishini tekshiring.

1. Javob: yaqinlashuvchi
2. Javob: uzoqlashuvchi
3. Javob: yaqinlashuvchi
4. Javob: yaqinlashuvchi
5. Javob: yaqinlashuvchi
6. Javob: yaqinlashuvchi