10-Amaliy mashgulot Mavzu

Algoritmi:

2-misol.  aniq integralni trapetsiya formulasi yordamida taqribiy hisoblash dasturi tuzilsin.
Dasturi:
Dastur tuzishda yuqoridagidek konsol ilovadan foydalanamiz. Dastur matni quyidagicha bo‘ladi:
#include
#include
Using namespace std;
float f(float t)
{
return 1/sqrt(fabs(cos(t)-pow(t,2)));
}
Int main ()
{
float S,a,b,x,h; int i,n;
cin>>a>>b>>n;
h=(b-a)/n;
S=f(a)+f(b);
for (i=1;i {
x=a+i*h;
S=S+2*f(x);
}
S=S*h/2;
cout< return 0;
}



Aniq integralni trapetsiyalar formulasida hisoblash


Aniq integrallarni Simpson usuli yordamida taqribiy hisoblash algoritmi va dasturi


Simpson formulasi. Bu formulani hosil qilish uchun [a; b] kesmani 2n ta teng bo‘laklarga ajratamiz, ya’ni ,  ,  .
Shu  nuqtalardagi  funksiyaning qiymatlarini  bilan belgilaymiz.  funksiyaning grafigi rasmda keltirilgan ko‘rinishda bo‘lsin.

Egri chiziq bo‘laklarini parabolalar bilan almashtirish

Ma’lumki, nuqtaning koordinatalari bo‘ladi. Shuningdek, , ,  nuqtalardan yagona  parabola o‘tadi. Bu yerdagi a, b, c noma’lumlarni va lar orqali topamiz. Parabolani  kesmada integrallaymiz. Natijani berilgan  ning shu kesmadagi integrali sifatida qabul qilamiz. Ya’ni

Topilgan formulada i  ga 0, 2, 4,…, 2n-2  qiymatlar berib, ularni qo‘shib chiqsak, quyidagi formula hosil bo‘ladi:

Bu formula Simpson kvadratur formulasi deyiladi.


Misol. Yuqoridagi  aniq integralni Simpson formulasi yordamida taqribiy hisoblash algoritmi va dasturi tuzilsin.