10-amaliy mashg’ulot. Chiziqli fazolar. Chiziqli va qavariq funksionallar. Minkovskiy funksionali. Xan-Banax teoremasi. (2 soat) Darsning rejasi

Misollar 7.4. va

akslantirishning chekli qavariq funksional ekanligini isbotlang.
Yechish. Integralning monotonlik xossasidan, ixtiyoriy uchun ekanligi kelib chiqadi. Endi bizga fazoning ixtiyoriy va elementlari berilgan bo‘lsin. U holda

tengsizlik o‘rinli. Xuddi shunday ixtiyoriy va uchun

tenglik o‘rinli. Demak, qavariq funksional ekan. Uning chekli qavariq funksional ekanligi tengsizlikdan kelib chiqadi. ∆
7.5. va

akslantirish chekli bo‘lmagan qavariq funksional bo‘lishligini isbotlang.
Yechish. funksionalning manfiymasligi va qavariq funksional ta'rifidagi 1-2 shartlarning bajarilishi funksiya to‘la o‘zgarishi xossalaridan kelib chiqadi. Haqiqiy o‘zgaruvchining funksiyalari nazariyasi fanidan ma'lumki, fazoning elementi uchun tenglik o‘rinli. Demak, chekli bo‘lmagan qavariq funksional ekan. ∆
Endi qavariq to‘plamlar bilan qavariq funksionallar orasidagi bog‘lanishni qaraymiz.
Mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar

1. 
   qism fazoda aniqlangan funksional uchun , funksional uning davomi bo‘ladimi? funksional qavariqmi? Parametr ning qanday qiymatlarida bu funksionallar uchun 7.3-teorema shartlari bajariladi?
   
2. 
   Yadrosi bo‘sh to‘plam bo‘lgan qavariq to‘plamga misol keltiring.
   
3. 
   fazoda qavariq va qavariq bo‘lmagan funksionalga misol keltiring. Bu fazoda funksional-larni qavariqlikka tekshiring.
   
4. 
   7.6-misolda keltirilgan va funksionallarning chiziqli ekanligini ko‘rsating.
   
5. 
   7.6-misolda keltirilgan akslantirishning chekli qavariq funksional ekanligini ko‘rsating.
   
6. 
   Berilgan qavariq jismga mos Minkovskiy funksionalini quring.
   
7. 
   funksionalni chekli qavariq funksional ekanligini ko‘rsating. Unga mos qavariq jismni fazoda chizib ko‘rsating.