10-amaliy mashg’ulot. Chiziqli fazolar. Chiziqli va qavariq funksionallar. Minkovskiy funksionali. Xan-Banax teoremasi. (2 soat) Darsning rejasi

6-§. Chiziqli funksionallar
Chiziqli funksionallarga misollar keltiramiz.
6.1. -- -o‘lchamli vektor fazo va belgilangan element bo‘lsin. U holda
,
moslik da chiziqli funksional bo‘ladi.

tenglik bilan aniqlanuvchi akslantirish qo‘shma chiziqli funksionalni aniqlaydi.
6.2.
,
integrallar fazoda mos ravishda chiziqli va qo‘shma chiziqli funksionallarga misol bo‘ladi.
6.3. berilgan element bo‘lsin. Har bir funksiyaga

sonni mos qo‘yamiz. Bu funksionalning chiziqliligi integrallash amalining asosiy xossalaridan kelib chiqadi.

funksional fazoda qo‘shma chiziqli funksional bo‘ladi.
6.4. fazoda chiziqli funksionalga misol keltiramiz. - belgilangan natural son bo‘lsin. dagi har bir uchun

deymiz. Bu funksionalning chiziqliligi ko‘rinib turibdi.

Chiziqli funksionalning geometrik ma'nosi
Mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar

1. 
   Chiziqli funksionalning geometrik ma'nosini tushuntiring.
   
2. 
   fazoda gipertekislikka misol keltiring.
   
3. 
   fazoda chiziqli funksionalni qaraymiz. fazoda to‘plam gipertekislik bo‘ladimi?
   
4. 
   chiziqli funksionalning yadrosini toping. tenglik to‘g‘rimi?
   
5. 
   va
   

funksionalning chiziqli ekanligini ko‘rsating. toq funksiyalar to‘plami uchun munosabat to‘g‘rimi?

6. 
   chiziqli funksionalning yadrosini toping. Bu fazoda gipertekislikni chizmada tasvirlang.
   

Qavariq to‘plamlar va qavariq funksionallar

Misollar. 7.1. fazoda kub, shar, tetrayedr, tekislikda to‘g‘ri to‘rtburchak, doira, uchburchak qavariq jism bo‘ladi. fazodagi

birlik shar qavariq jism bo‘ladi.
7.2. da to‘g‘ri chiziq (kesma) qavariq to‘plam bo‘ladi, lekin qavariq jism bo‘lmaydi. Chunki, uning yadrosi bo‘sh to‘plam (mustaqil isbotlang).
Agar qavariq to‘plam bo‘lsa, u holda uning yadrosi ham qavariq to‘plamdir. Haqiqatan ham,
va
bo‘lsin. U holda ixtiyoriy uchun shunday sonlar mavjudki, shartni qanoatlantiruvchi barcha larda va elementlar to‘plamda yotadi. Bundan kelib chiqadiki, barcha , larda
.
7.3. Tekislikdagi va qavariq jismlarning kesishmasi

kesmadan iborat bo‘lib, u qavariq jism emas (7.2-misolga qarang).
Qavariq to‘plam tushunchasi qavariq funksional tushunchasi bilan uzviy bog‘langan.
7.4-ta'rif. Agar haqiqiy chiziqli fazoda aniqlangan manfiymas funksional
1) ,
2)
shartlarni qanoatlantirsa, ga qavariq funksional deyiladi.
Biz bu yerda miqdorni chekli deb faraz qilmaymiz, ya'ni ayrim lar uchun ham bo‘lishi mumkin. Agar barcha lar uchun chekli bo‘lsa, chekli funksional deyiladi.