1 Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус

 
484
 
 
 
(
)
n
j
x
j
,
1
0
=

(2) 
shartlarni qanoatlantiruvchi 

=
=
n
j
j
j
x
c
F
1
(3) 
funksiyaning maksimumini toping. 
Ikkilanish masalasi
: 
(
)

=
=

m
i
j
j
ij
n
j
c
y
a
1
,
1
(4) 
(
)
m
i
y
i
,
1
0
=

(5)
shartlarni qanoatlantiruvchi 

=
=
m
i
i
i
y
b
F
1
*
(6)
funksiyaning minimumga tekshiring. 
Har bir (1)-(3) va (4)-(6) masala, umuman olganda chiziqli 
programmalashtirishning mustaqil masalalari hisoblanadi va ularning birini 
ikkinchisiga bog‘liq bo‘lmagan holda yechish mumkin. Biroq, simpleks usul 
bilan ulardan birining optimal rejasi(yechimi)ni aniqlashdan ikkalasining ham 
yechimi topiladi. 
Dastlabki va ikkilanish masalalarining yechimlari orasidagi muhim 
bog‘liqlikni tavsiflovchi quyidagi ikkilanishlar lemmalarini keltiramiz. 
Ikkilanishlar masalalari juftini matritsaviy ko`rinishda yozib olamiz. 
To`g`ri masala: Ikkilangan masala 
B
AX

,
C
YA

, 
0

X
0

Y
CX
F
=
max
YB
F
=

min
Bu yerda,












=
mn
m
m
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11
-xarajatlar matritsasi, 
ij
a
- 
(
)
m
i
i
,
1
=
birlik mahsulot ishlab chiqarish

uchun
(

)
n
j
j
,
1
=
birlik resurs 
xarajati; 
(
)
n
c
c
c
C
...
2
1
=
-satr matritsa, 
−
j
c
(
)
n
j
j
,
1
=
mahsulotni sotishdan 
keladigan foyda,












=
n
x
x
x
X
...
2
1
- har bir mahsulotdan qancha miqdorda ishlab 

---

«ИННОВАЦИОННАЯ ЭКОНОМИКА: ПРОБЛЕМЫ, АНАЛИЗ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ»
(1-часть) 
 
485
 
 
 
chiqarilganlik rejasi, 
(
)
m
y
y
y
Y
,
...
,
,
2
1
=
-xomashyolar bahosi va












=
m
b
b
b
B
...
2
1
-ustun matritsa, 
b
i
- xomashyolar zahirasi.
1-lemma
. Agar 
X
-dastlabki (1)-(3) masalaning biror rejasi, 
Y
esa (4)-
(6) 
ikkilanish masalasining ixtiyoriy rejasi bo‘lsa, u holda dastlabki 
masalaning maqsad funksiyasining 
X
rejadagi qiymati ikkilanish masalasining 
Y
rejaga mos qiymatidan katta bo‘lmaydi, yа’ni 
( )
( )
Y
F
X
F
*

. 
Boshqacha aytganda,
YB
CX

(7) 
Haqiqatdan, 
X
va 
Y
mumkin bo`lgan reja bo`lsa,
B
AX

va 
0

Y
dan
YB
YAX

. 
Shunga o`xshash, 
C
YA

va 
0

X
dan
CX
YAX

kelib chiqadi. 
Shunday qilib, 
.
YB
YAX
CX


Bundan, (7) kelib chiqadi. 
(7) tengsizlik ikkilanish masalasining 
asosiy tengsizligi
deyiladi. 
Lemmaning iqtisodiy ma’nosi ishlab chiqarishning mumkin bo`lgan 
har qanday rejasi hamda xomashyolarning mumkin bo`lgan har qanday baholari 
uchun umumiy ishlab chiqilgan mansulot bahosi xomashyo bahosidan 
oshmasligini ko`rsatadi. 
2-lemma. 
Agar
 
ikkilanish masalasining biror
X
*
va 
Y
*
mumkin bo`lgan 
rejasi uchun
B
Y
CX
*
*
=
(8) 
shart o`rinli bo`lsa, u holda
X
*
va 
Y
*
ikkilanishlar masalalari juftining 
mos optimal rejasi bo`ladi. 
Haqiqatdan
, X
*
va 
Y
*
ikkilanishlar masalalari juftining mos rejasi 
bo`lsin. Agar (8) shart bajarilsa, bu rejalar optimal bo`lishini ko`rsatish 
zarur.To`g`ri masalaning ixtiyoriy 
X
rejasini qaraymiz. 1-lemmaga asosan,

=

CX
B
Y
CX
*
. 
Y
*
rejaning optimalligini ham shu kabi ko`rsatish mumkin. 
2-lemma (yoki (8) shart)chiziqli programmalashtirish ikkilanish 
masalalari jufti uchun 
optimallik kriteriysi
deb yuritiladi. 
Agar (8) tenglik o`rinli bo`lsa, u holda mahsulotning mumkin 
bo`lgan ishlab chiqarish rejasi hamda xomashyolarning mumkin bo`lgan 
baholari optimal bo`ladi. Bundan ko`rinadiki, ikkilangan baholar qilingan 
xarajatlar va ishlab chiqarilgan mahsulotlar pul miqdori o`zaro teng bo`lishini 
ta’minlovchi vosita bo`lib xizmat qiladi. 
Optimallik kriteriysi
ning iqtisodiy mazmuni: agar mahsulot ishlab 
chiqarishni maksimallashtirish optimal rejasini aniqlovchi masala yechimga ega 

---

«ИННОВАЦИОН ИҚТИСОДИЁТ: МУАММО, ТАҲЛИЛ ВА РИВОЖЛАНИШ ИСТИҚБОЛЛАРИ» (1-қисм) 
 
486
 
 
 
bo`lsa, u holda resurslarni baholovchi masala ham yechimga ega.Shuningdek, 
optimal rejani amalga oshirish uchun ishlb chiqarilgan mahsulotning bahosi 
resurslar umumiy bahosi bilan mos tushadi. 
Ikkilanishlar 
masalasi 
rejalarining 
optimal 
bo`lishi 
maqsad 
funksiyasiyalarning qiymatlari mos kelishi uchun yetarli.Bu holda baho, xarajat 
va natijani muvozanatda saqlash vositasi sifatida yuzaga chiqadi. 
Ikkilanishlar bahosi shunday xossaga egaki, ular optimal rejani 
daromadliligini (rentabelligini) kafolatlaydi, ya’ni ishlab chiqarish va resurslar 
umumiy bahosining tengligi optimal rejadan boshqa har qanday reja foyda 
keltirmasligini ogohlatiradi. 
Ikkilanishlar bahosi xarajatlar va ishlab chiqarish natijalarini 
taqqoslash va muvozanatni saqlash imkonini beradi.
Ikkilanish masalasi va ikkilanishlar baholarining iqtisodiy talqiniga 
misol keltiramiz.