1. Vektorlar haqida tushincha. 1-ta’rif. O’zining son qiymati va yo’nalishi bilan aniqlanadigan miqdorlar vektorlar deb ataladi. 2-ta’rif

3.Vektorlarning aralash ko`paytmasi.
5-ta`rif. vektorlar tartiblangan uchligining aralash ko`paytmasi deb, vektor bilan vektorning skalyar ko`paytmasiga teng songa aytiladi va kabi belgilanadi.
Aralash ko`paytmaning absolyut qiymati shu vektorlarga yasalgan parallelepiped hajmiga teng,ya`ni
, , vektorlar o`zlarining koordinatalari bilan berilgan bo`lsin. vektor ko`paytmaning proeksiyalari
, ,
determinantlardan iborat. vektor bilan vektorning skalyar ko`paytmasi bu vektorlarga mos proeksiyalari ko`paytmalarining yig`indisiga teng ekanini bilamiz.Shuning uchun
yoki .
7-teorema. vektorlar komplanar bo`lishi uchun

tenglik bajarilishi zaruriy va yetarli.


Mustaqil yechish uchun berilgan misol va masalalar
1. va vektorlar burchakni tashkil qiladi. , ekanligini bilgan holda quyidagilarni hisoblang.
1) ( , ); 2) ²; 3) ²; 4) ( + )²; 5) ( - )²;
6) (2 - 3 , 2 + 3 ); 7) (2 - 3 )².
2. va vektorlar o’zaro ortogonal bo’lib, vektor bilan esa burchakni tashkil etadi. ekanini bilgan holda, quyidagilarni hisoblang.
1) (2 + 3 , 2 - 3 ); 2) ( + - )² ;
3) (2 - 3 + 4 )²; 4) ( – - )²