1. Vektorlar haqida tushincha. 1-ta’rif. O’zining son qiymati va yo’nalishi bilan aniqlanadigan miqdorlar vektorlar deb ataladi. 2-ta’rif

Mustaqil yechish uchun misol va masalalarning javoblari
1. A va B nuqtalar. 2. 1) x + 3 y + 4z – 5 = 0; 2) x + 3y - 2z – 8 = 0;
3) 3x - 6y + z – 2 7 =0 .3.1) 2y + z = 0; 2) 2x – z = 0; 3) x – y = 0. 4.2x - 3y + 6 z – 25 = 0. 5. 1) x + 2y – 3 z + 8 = 0; 2) 2x – 3 y - 5z = 0. 6.1) -3; 4; 12;
2) 4; 20; -5; 3) 16; 0; -2; 4) 0; 7; 0. 7. ; ; . 8.1) ; 2) ; 3) . 9. ; ; .
10. 1) d = 8; 2) d = 6. 11. 1) (1,1,1); 2) (2,3,4); 3) (1,3,5). 12. V = 8. 13.x + 4y + 7z + 16 = 0. 14.3x + 3y + z – 8 = 0. 15. x – y – z = 0.


FAZODA TO’G’RI CHIZIQ. FAZODA TO’G’RI CHIZIQ VA TEKISLIKNING O’ZARO JOYLASHUVI.


1. Fazoda to’g’ri chiziq.
Ushbu
tenglamalar fazoda to’g’ri chiziqning umumiy tenglamalari deb ataladi.
To’g’ri chiziq tekisliklarning va normal
vektorlariga perpendikulyar bo’lgani uchun L to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori (u holda va vektorlarga perpendikulyar) sifatida vektor ko’paytmani olish mumkin.
.
tenglamaga to’g’ri chiziqning vektor tenglamasi deyiladi.
Ushbu

tenglamalar to’plami to’g’ri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi. Bunda parametr.
To’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi:
Bunda - to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori.
Fazoda va nuqtalar orqali o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi ushbu

ko’rinishda bo’ladi.
1) To’g’ri chiziqlarning yo’naltiruvchi vektorlari orasidagi burchak berilgan to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak deb ataladi. To’g’ri chiziqlar kanonik tenglamalari bilan berilgan bo’lsin:
,
bu to’g’ri chiziqlarning yo’naltiruvchi vektorlari . to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak formulasi :

2) Agar to’g’ri chiziqlar o’zaro parallel bo’lsa, vektorlar o’zaro kolleniarlar bo’ladi. Bundan ikki to’gri chiziqning parallelek sharti ushbu

ko’rinishda bo’ladi.
3) Agar to’g’ri chiziqlar o’zaro ortogonal bo’lsa, bundan ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik sharti ushbu

ko’rinishda bo’ladi.