1. Variatsiya to’g’risida tushuncha Variatsiyaning miqdoriy o’lchovlari Standart chetlanishni talqin qilish

Ortga nazar tashlashAgar siz ushbu ma’lumotlar qatori uchun chizilgan MINITAB chastota gistogrammasiga qarasangiz (4-rasm), e’tibor berishingiz mumkinki, taqsimot haqiqatdan ham qo’rg’on shaklga ega emas va na juda ham og’ma emas. Demak, biz qo’rg’on shaklli taxminlardan etarlicha qoniqarli natijalar oldik. Albatta, biz Chebishev qoidasidan bilamizki (2-jadval), ya’ni taqsimot shakli qanday bo’lishidan qat’iy nazar, eng kamida 75% va eng kamida 89% ko’rsatkichlar mos ravishda ning ikki va uch standart chetlanishli oralig’ida yotishi kutiladi.

4-rasm. Kalamushning labirintda o’tkazgan vaqti uchun MINITAB gistogrammasi
Tanlama to’plam standart chetlanishini hisoblashni tekshirish
Muammo. Chebishev va empirik qoidalar standart chetlanish bo’yicha hisoblashni tekshirishda foydalidir. Masalan, bosib o’tilgan masofa ma’lumotlar bazasi uchun standart chetlanishni hisobladik va u 5.85 ga teng. Mazkur ma’lumotlar bazasida ushbu raqamni ishonchli deb topa olishimizga sabab bo’ladigan biror “mantiq” mavjudmi?
Echish.Bosib o’tilgan masofa ma’lumotlarning variatsion kengligi 44.9-30.0 =14.9. Chebishev va empirik qoidadan bilamizki, ko’rsatkichlarning aksariyati (agar taqsimot qo’rg’on shaklida bo’lsa, taxminan 95%) o’rtachaning ikkita standart chetlanishi oralig’ida bo’ladi. Shu bilan birga, taqsimot qatorining shakli va ko’rsatkichlar sonidan qat’iy nazar, ularning hammasi o’rtachaning uchta standart chetlanishi oralig’ida joylashadi. Mos ravishda, ko’rsatkichlarning variatsion kengligi 4 (ya’ni, ±2s ) va 6 (ya’ni, ±3s ) standart chetlanish orasida bo’ladi (5-rasmga qarang).

Nisbiy chastota

Variatsion kenglik 4s


5-rasm. Variatsion kenglik va standart chetlanish o’rtasidagi bog’lanish
Avtomobillarning bosib o’tgan masofasi bo’yicha ma’lumotlar bazasi shuni anglatadiki, s quyidagilar orasida bo’lishi lozim:.

Shu sababdan, standart chetlanish variatsion kenglikning 1/4 qismidan katta bo’lmasligi lozim, ayniqsa, 100 ta ko’rsatkichli ma’lumotlar qatori uchun. Demak, bizda ishonish uchun sabab borki, 5.85 hisobi juda katta. Bajargan ishimizni tekshirish shuni ko’rsatadiki, 5.85 – bu dispersiya (s²) hisoblanib, standart chetlanish emas (2.10.-misolni qarang). Biz kvadrat ildiz olishni “unutdik” (odatiy xatolik); to’g’ri qiymat s = 2.42. E’tibor bering, ushbu qiymat variatsion kenglikning 6 ga bo’linganidan (2.48) biroz kichik. Ma’lumotlar qatori qanchalik katta bo’lsa, juda katta va juda kichik ko’rsatkichlarning (ekstremal qiymatlar)ning paydo bo’lish ehtimoli ham kattroq bo’ladi hamda ular paydo bo’lsa, variatsion kenglik 6 ta standart chetlanishdan ortib ketishi mumkin.