1. To'plamlar, ularning berilish usullari va ular ustida amallar

2. Asosiy ayniyatlar.
1- teorema. Universal to‘plam U va uning ixtiyoriy qism to‘plami A uchun quyidagi tengliklar o‘rinlidir:
1. (Nolning xossalari). A =A, A=A , A = , ∩A= .
2. (Birning xossalari). A∩U=A , U∩A=A , U A , A U=U .
3. (Idempotentlik1 qonuni). AUA=A , A∩A=A .
4. (Nol va birning bog‘liqligi xossasi). , .
5. (Involyutivlik qonuni2). .
2-teorema. U universal to‘plamning istalgan A,B,C qismlari orasidagi munosabatlarni ifodalovchi quyidagi tengliklar ayniyatdir:
1. AU(BUC)=(AUB)UC 1’. A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
2. AUB=BUA 2’.A∩B=B∩A
3.AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC) 3’.A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C)
4. AU =A 4’. A∩U=A
5. AU =U 5’. A∩ =
Agar A B va B A bo’lsa, u holda A=B.
6. Agar hamma A lar uchun 6’. Agar istalgan A uchun
AUB=A bo‘lsa, u holda A=U. A∩B=A bo‘lsa, u holda . B

3. To'plamning quvvati.
Agar va to’plamlar оrasida o’zarо bir qiymatli munоsabat mavjud bo’lsa, u hоlda, bu to’plamlar ekvivalеnt yoki tеng quvvatli to’plamlar dеyiladi va ko’rinishda yoziladi.


Chekli to‘plam va cheksiz to‘plamlar- Agar chekli sondagi elementlardan tashkil topgan bo„lsa, u chekli to‘plam, aks holda cheksiz to‘plam deyiladi. Masalan, chekli to„plam ,bir nuqtadan o„tuvchi barcha to„g„ri chiziqlar to„plami esa cheksiz to„plam bo„ladi.
Sanоqli to’plamlar. Chеksiz to‟plamlarning eng sоddasi natural sоnlar to‟plamidir. Natural sоnlar to’plami va unga ekvivalеnt bo’lgan to’plamlar sanоqli to’plamlar dеyiladi. Sanоqli bo’lmagan chеksiz to’plam sanоqsiz to’plam dеyiladi.
Teorema. (Kantor - Bernshteyn). Agar ikki va to’plamning har biri ikkinchisining qismiga ekvivalent bo’lsa, u holda ular o’zaro ekvivalent bo’ladi.
4. Sanoqli va kontinium quvvatli to'plamlar.

5. Dekart ko'paytma.
Tartiblangan A₁, A₂, A_n to„plamlar elementlaridan tuzilgan n o„rinli barcha kortejlar to„plamiga shu to‘plamlarning Dekart ko‘paytmasi (qisqacha, Dekart ko‘paytmasi) deb ataladi. Ba‟zan to„plamlarning Dekart ko„paytmasi iborasi o„rniga to‘plamlarning to‘g‘ri ko‘paytmasi iborasidan ham foydalaniladi.
To„plamlarning Dekart ko„paytmasi tushunchasining aniqlanishida bu ko„paytmada qatnashuvchi to„plamlarning soni ham muhim hisoblanadi. Zarur bo„lganda, n ta to„plamlarning Dekart ko„paytmasi iborasi o„rniga n o‘rinli Dekart ko‘paytmasi iborasi ham qo„llaniladi.
Tabiiyki, agar A₁, A₂, A_n to„plamlarning birortasi bo„sh to„plam bo„lsa, u holda ulardan foydalanib birorta ham kortej tuzish imkoniyati yo„q. Demak, tarkibida hech bo„lmasa bitta bo„sh to„plam qatnashgan A₁, A₂, A_n to„plamlarning Dekart ko„paytmasi ham bo‘sh to„plamdir.