1-Тажриба иши Мавзу: Статистик моделлаштириш. Статистик моделлаштириш масалаларини ечишнинг энг кичик квадратлар усули

951-17 guruh talabasi _____________________ning
sonli usullar va dasturlash fanidan
1-Тажриба иши
Мавзу: Статистик моделлаштириш .Статистик моделлаштириш масалаларини ечишнинг энг кичик квадратлар усули


2.1. Регрессион таҳлил усули билан объектни m-тартибли полином кўринишдаги математик моделини қуриш ва уни таҳлил қилиш
2.2.Жараеннинг ночизиқ моделини тажрибани режалаштириш (2к - режа) усулидан фойдаланиб қуриш


2.1. Регрессион таҳлил усули билан объектни m-тартибли полином кўринишдаги математик моделини қуриш ва уни таҳлил қилиш

Максад:

m-тартибли полином кўринишидаги математик моделни регрессион таҳлил усули билан қуриш ва моделни объектга адекватлигини баҳолаш.

Умумий назарий маълумотлар

Кўпчилик ҳолларда, объектни тартибланган математик моделини қуриш имконияти бўлмаган тақдирда мазкур объектни ўрганиш мақсадида унинг эмпирик моделини қуриш учун тажриба-статистик усуллардан фойдаланишга тўғри келади.

Айтайлик тажриба ўтказиш натижасида фактик маълумотлар олинган:

Объектни чиқиш у параметрлари билан кириш х параметрлари орасидаги боғланиш функциясини, у = f(x), эмпирик функция, m-тартибли полином кўринишда излаймиз, яъни регрессия тенгламаси m-тартибли полином кўринишда бўлади:


Y = a₀ + a₁ x + a₂ x² +…. + a_mx^m, m≤n . ( 1 )
Олдинги тажриба ишида кўрсатилганидек, m-тартибли полиномни ифодаловчи эгри чизиқни корреляция майдонида шундай жойлаштириш керакки барча четланишлар квадратларининг йигиндиси минимум бўлсин
( 2 )
( 3 )
, m-аргументли функциянинг экстремум қийматларини қуйидагича аниқлаймиз:

( 4 )
….………….

Хусусий дифференциаллаш амалларини бажариб, ҳосил бўлган тенгламалар системасини соддалаштириб қуйидаги ихчам нормал тенгламалар системаси ҳосил қилинади:


c₀ a₀ + c₁a₁ + c₂a₂ + c_m a_m = b_0,
c₁ a₀ + c₂a₁ + c₃a₂ + c_m+1 a_m = b_1, ( 5 )
c₂ a₀ + c₃a₁ + c₄a₂ + c_m+2 a_m = b_2,
………………………………….
c_m a₀ + c_m+1a₁ + c_m+2a₂ + c_m+m a_m = b_m,

бу ерда

(6)
(7)

Энди, нормал тенгламалар системасининг коэфицентларини Икки ўлчамлик массив, яъни матрица элементлари кўринишида ифодалаш зарур:

Z – матрицани элементлари қуйидаги келтирилган алгоритм бўйича аниқланади:
(8)
Демак, натижада қуйидаги чизиқли тенгламалар системасини ҳосил қиламиз:

Z₀₀ a₀ + Z₀₁a₁ + Z₀₂a₂ +….+ Z_0ma_m = b₀

Z₁₀ a₀ + Z₁₁a₁ + Z₁₂a₂ +….+ Z_1ma_m = b₁
……………………………………… (9)
Z_m0 a₀ + Z_m1a₁ + Z_m2a₂ +….+ Z_mma_m = b_m

Келтирилган чизиқли тенгламалар системасини бирор сонли усуллардан фойдаланиб ечамиз, масалан Гаусс усулидан. Гаусс усулини йириклашган, умумлаштирилган алгоритми қуйида келтирилган.

N та кузатишлар берилган бўлсин. Бу кузатишлар бир ўлчовли сонли массив кўринишида бўлсин.

Қуйидагиларни ҳисоблаш талаб қилинади :
1) Ўрта арифметик

Изоҳ : қулайлик учун ўрнига ишлатамиз.
2) Ўрта квадратик четланиш

3) Вариация коэффициенти
бу ерда
4) Аниқлик кўрсаткичи
P=
5) Ассиметрик кўрсаткичи

6) Эксцесс

7) Ўртача арифметик хатолик.

8) Ўртача квадратик четланиш хатолиги

9) Вариация хатолиги

10) Аниқлик кўрсаткичи хатолиги

11) Ассиметрия хатолиги

12) Эксцесс хатолиги

13) Нормал тақсимот қонунини тақрибий критерияси


1.Параллел ўтказилган тажрибалар натижасига кўра ўрта қийматлар ҳисобланади.
(10)
2.Дисперсияни танланган баҳоси аниқланади (выборочная оценка дисперсии):
(11)
3.Танланган дисперсиялар йиғиндисини ҳисоблаш:
(12)
4.Қуйидаги нисбат ҳисобланади:
(13)