1. Sonli qatorning asosiy tushunchalari. Qator yaqinlashishining zaruriy shartlari

---

1-variant 
1. Sonli qatorning asosiy tushunchalari. Qator yaqinlashishining zaruriy shartlari. 
Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari. Garmonik qatorlar.
2. Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yoʻnalish boʻyicha hosila. 
Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yoʻnalish boʻyicha hosila.
3. Differensial tenglamani umumiy yechimini aniqlang: 
( )
4. Quyida qatorlarning yaqinlashishga tekshiring: 
( )
2-variant 
1. Musbat hadli qatorlarni taqqoslash teoremalari. Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishining 
yetarli shartlari: Dalamber alomati, Koshining radikal va integral alomatlari. 
2. Bir jinsli differentsial tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differentsial tenglamalar. Bernulli 
tenglamasi. Toʻla differentsialli tenglama.
3. Quyidagi differensial tenglamalarni yeching. 
4. Berilgan ko`phadni 
( )
ikkihad darajalari bo`yicha yoyilmasini toping: 
( )
3-variant 
1.Oshkormas funksiyani differentsiallash. Sirtga oʻtkazilgan urinma tekislik va normal 
tenglamalari. 
2. Vektor maydonning sirt boʻyicha oqimi, uning xossalari, fizik ma’nosi. Vektor maydonning 
divergentsiyasi, fizik ma’nosi, Ostrogradskiy teoremasi. Solenoidal maydon. Vektor maydon 
uyurmasi (rotori) va uning xossalari. Vektor maydonning sirkulyatsiyasi. Stoks teoremasi. 
Potensial maydon. 
3.
Berilgan sonli qatorlarni yig`indisini toping. 
∑
( )( )
4. Quyidagi differensial tenglamalarni yeching. 
4-variant 
1.Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning ekstremumlari. Shartli ekstremum.
2. Egri chiziqli integrallarning ta’rifi, xossalari va ularni hisoblash.Egri chiziqli integrallarning 
ta’rifi, xossalari va ularni hisoblash. 
3. Quyidagi qatorlarinng yig’indilarini toping.
( )
4. Differensial tenglamani umumiy yechimini aniqlang: 
(
)
5-variant 
1. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaga misollar va uning ta’rifi, aniqlanish va oʻzgarish sohasi, limiti, 
uzluksizligi va xususiy hosilalari. 
2.Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki oʻlchovli 
integralni hisoblash.Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki 
oʻlchovli integralni hisoblash.

---

3. Quyidagi funksiyalarni 
ning darajalari bo‘yicha Teylor qatoriga yoying .
( )
4. Funksiyaning xususiy hosilalarini toping. 
√
6-variant 
1. Toʻla differentsial. Koʻp oʻzgaruvchili murakkab funksiyaning xususiy va toʻla differentsiali. 
Yuqori tartibli xususiy hosilalar.
2. Uch oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. Uch karrali integralni hisoblash.Uch 
oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. 
3. 
( )
va 
( )
skalyar maydonlar gradiyentlari orasidagi burchakni toping: 
√
,
(√
√ 
√ 
)
4.
Quyidagi qatorlarning yaqinlashish radiuslari va yaqinlashish intervallarini toping. 
Yaqinlashish intervalining chegaralarida qatorning yaqinlashishini tekshiring. 
∑
7-variant 
1.Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut 
va shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli 
qatorlar.Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. 
Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
2. Differentsial tenglamaga keltiriluvchi masalalar. Differentsial tenglamalar nazariyasining 
asosiy tushunchalari. 1-tartibli differentsial tenglamalar va ular uchun Koshi masalasi 
yechimining mavjudligi hamda yagonaligi haqidagi teorema. Oʻzgaruvchilari ajralgan va 
ajraladigan differentsial tenglamalar.
3.
Integralni hisoblang: 
∫ ∫ ( )
4. 
( )
ni Fur’e qatoriga yoying 
8- variant 
1.Funksional qatorlar. Funksional qatorlarni differentsiallash va integrallash.Funksional qatorlar. 
Funksional qatorlarni tekis yaqinlashishi. Darajali qatorlar. Abel teoremasi. Yaqinlashish radiusi. 
Yaqinlashuvchi darajali qatorlarning xossalari. 
2. Skalyar maydonning gradiyenti, yuksaklik chiziqlari va sirtlari. Vektor maydon, vektor 
chiziqlar, vektor naychalar. Vektor maydonning divergentsiyasi, fizik ma’nosi, Ostrogradskiy 
teoremasi. Vektor maydon, vektor chiziqlar, vektor naychalar. Orientirlangan va 
orientirlanmagan sirtlar.
3. 
skalyar maydonning 
( )
nuqtadagi 
⃗ ⃗ ⃗
⃗⃗
vektor 
yo‘nalishi bo‘yicha hosilasini toping. 
4. 
( )
ni Fur’e qatoriga yoying. 
9-variant. 
1.Teylor va Makloren qatorlari. Asosiy elementar funksiyalarni qatorlarga yoyish. Teylor va 
Makloren qatorlari. Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyish. Binomial qator.
2. Yuqori tartibli differentsial tenglamalar uchun Koshi masalasi yechimining mavjudligi va 
yagonaligi. Tartibi pasaytiriladigan differentsial tenglamalar.
3. Quyidagi hususiy hosilalarni ko’rsatilgan tartibda oling: 

---

√
4. 
⃗ {
} 
vektorning maydoni potensial, lekin solenoidli emasligini 
ko`rsating. Berilgan maydonning potensiali 
ni toping. 
 
10- variant. 
1.Fur’e qatori va Fur’e koeffitsientlari. Toq va juft funksiyalarning Fur’e qatori. Fur’e qatori va 
Fur’e koeffitsientlari. Fur’e qatorining yaqinlashishi. Dirixle teoremasi. Toq va juft 
funksiyalarning Fur’e qatori. Davri 2l ga teng boʻlgan funksiyalarni (-l, l) oraligʻida Fur’e 
qatoriga yoyish. Fur’e qatorining tadbiqlari. 
2. Chiziqli bir jinsli differentsial tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli 
bir jinsli tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli boʻlmagan 
differentsial tenglamalar. 
3. Funksiyaning xususiy hosilalarini toping. 
4. Integralni hisoblang: 
∫ ∫
( )
11-variant 
1. Sonli qatorning asosiy tushunchalari. Qator yaqinlashishining zaruriy shartlari. 
Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari. Garmonik qatorlar.
2. Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yoʻnalish boʻyicha hosila. 
Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yoʻnalish boʻyicha hosila.
3. Differensial tenglamani umumiy yechimini aniqlang: 
( )
4. Quyida qatorlarning yaqinlashishga tekshiring: 
( )
12-variant 
1. Musbat hadli qatorlarni taqqoslash teoremalari. Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishining 
yetarli shartlari: Dalamber alomati, Koshining radikal va integral alomatlari. 
2. Bir jinsli differentsial tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differentsial tenglamalar. Bernulli 
tenglamasi. Toʻla differentsialli tenglama.
3. Quyidagi differensial tenglamalarni yeching. 
4. Berilgan ko`phadni 
( )
ikkihad darajalari bo`yicha yoyilmasini toping: 
( )
13-variant 
1.Oshkormas funksiyani differentsiallash. Sirtga oʻtkazilgan urinma tekislik va normal 
tenglamalari. 
2. Vektor maydonning sirt boʻyicha oqimi, uning xossalari, fizik ma’nosi. Vektor maydonning 
divergentsiyasi, fizik ma’nosi, Ostrogradskiy teoremasi. Solenoidal maydon. Vektor maydon 
uyurmasi (rotori) va uning xossalari. Vektor maydonning sirkulyatsiyasi. Stoks teoremasi. 
Potensial maydon. 
5.
Berilgan sonli qatorlarni yig`indisini toping. 
∑
( )( )
4. Quyidagi differensial tenglamalarni yeching. 
14-variant 

---

1.Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning ekstremumlari. Shartli ekstremum.
2. Egri chiziqli integrallarning ta’rifi, xossalari va ularni hisoblash.Egri chiziqli integrallarning 
ta’rifi, xossalari va ularni hisoblash. 
3. Quyidagi qatorlarinng yig’indilarini toping.
( )
4. Differensial tenglamani umumiy yechimini aniqlang: 
(
)
15-variant 
1. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaga misollar va uning ta’rifi, aniqlanish va oʻzgarish sohasi, limiti, 
uzluksizligi va xususiy hosilalari. 
2.Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki oʻlchovli 
integralni hisoblash.Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki 
oʻlchovli integralni hisoblash.
3. Quyidagi funksiyalarni 
ning darajalari bo‘yicha Teylor qatoriga yoying .
( )
4. Funksiyaning xususiy hosilalarini toping. 
√
16-variant 
1. Toʻla differentsial. Koʻp oʻzgaruvchili murakkab funksiyaning xususiy va toʻla differentsiali. 
Yuqori tartibli xususiy hosilalar.
2. Uch oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. Uch karrali integralni hisoblash.Uch 
oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. 
3. 
( )
va 
( )
skalyar maydonlar gradiyentlari orasidagi burchakni toping: 
√
,
(√
√ 
√ 
)
6.
Quyidagi qatorlarning yaqinlashish radiuslari va yaqinlashish intervallarini toping. 
Yaqinlashish intervalining chegaralarida qatorning yaqinlashishini tekshiring. 
∑
17-variant 
1.Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut 
va shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli 
qatorlar.Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. 
Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
2. Differentsial tenglamaga keltiriluvchi masalalar. Differentsial tenglamalar nazariyasining 
asosiy tushunchalari. 1-tartibli differentsial tenglamalar va ular uchun Koshi masalasi 
yechimining mavjudligi hamda yagonaligi haqidagi teorema. Oʻzgaruvchilari ajralgan va 
ajraladigan differentsial tenglamalar.
4.
Integralni hisoblang: 
∫ ∫ ( )
4. 
( )
ni Fur’e qatoriga yoying 
18- variant 
1.Funksional qatorlar. Funksional qatorlarni differentsiallash va integrallash.Funksional qatorlar. 
Funksional qatorlarni tekis yaqinlashishi. Darajali qatorlar. Abel teoremasi. Yaqinlashish radiusi. 
Yaqinlashuvchi darajali qatorlarning xossalari. 

---

2. Skalyar maydonning gradiyenti, yuksaklik chiziqlari va sirtlari. Vektor maydon, vektor 
chiziqlar, vektor naychalar. Vektor maydonning divergentsiyasi, fizik ma’nosi, Ostrogradskiy 
teoremasi. Vektor maydon, vektor chiziqlar, vektor naychalar. Orientirlangan va 
orientirlanmagan sirtlar.
3. 
skalyar maydonning 
( )
nuqtadagi 
⃗ ⃗ ⃗
⃗⃗
vektor 
yo‘nalishi bo‘yicha hosilasini toping. 
4. 
( )
ni Fur’e qatoriga yoying. 
19-variant. 
1.Teylor va Makloren qatorlari. Asosiy elementar funksiyalarni qatorlarga yoyish. Teylor va 
Makloren qatorlari. Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyish. Binomial qator.
2. Yuqori tartibli differentsial tenglamalar uchun Koshi masalasi yechimining mavjudligi va 
yagonaligi. Tartibi pasaytiriladigan differentsial tenglamalar.
3. Quyidagi hususiy hosilalarni ko’rsatilgan tartibda oling: 
√
4. 
⃗ {
} 
vektorning maydoni potensial, lekin solenoidli emasligini 
ko`rsating. Berilgan maydonning potensiali 
ni toping. 
 
20- variant. 
1.Fur’e qatori va Fur’e koeffitsientlari. Toq va juft funksiyalarning Fur’e qatori. Fur’e qatori va 
Fur’e koeffitsientlari. Fur’e qatorining yaqinlashishi. Dirixle teoremasi. Toq va juft 
funksiyalarning Fur’e qatori. Davri 2l ga teng boʻlgan funksiyalarni (-l, l) oraligʻida Fur’e 
qatoriga yoyish. Fur’e qatorining tadbiqlari. 
2. Chiziqli bir jinsli differentsial tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli 
bir jinsli tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli boʻlmagan 
differentsial tenglamalar. 
3. Funksiyaning xususiy hosilalarini toping. 
4. Integralni hisoblang: 
∫ ∫
( )
21-variant 
1. Sonli qatorning asosiy tushunchalari. Qator yaqinlashishining zaruriy shartlari. 
Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari. Garmonik qatorlar.
2. Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yoʻnalish boʻyicha hosila. 
Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yoʻnalish boʻyicha hosila.
3. Differensial tenglamani umumiy yechimini aniqlang: 
( )
4. Quyida qatorlarning yaqinlashishga tekshiring: 
( )
22-variant 
1. Musbat hadli qatorlarni taqqoslash teoremalari. Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishining 
yetarli shartlari: Dalamber alomati, Koshining radikal va integral alomatlari. 
2. Bir jinsli differentsial tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differentsial tenglamalar. Bernulli 
tenglamasi. Toʻla differentsialli tenglama.
3. Quyidagi differensial tenglamalarni yeching. 
4. Berilgan ko`phadni 
( )
ikkihad darajalari bo`yicha yoyilmasini toping: 

---

 ( )
23-variant 
1.Oshkormas funksiyani differentsiallash. Sirtga oʻtkazilgan urinma tekislik va normal 
tenglamalari. 
2. Vektor maydonning sirt boʻyicha oqimi, uning xossalari, fizik ma’nosi. Vektor maydonning 
divergentsiyasi, fizik ma’nosi, Ostrogradskiy teoremasi. Solenoidal maydon. Vektor maydon 
uyurmasi (rotori) va uning xossalari. Vektor maydonning sirkulyatsiyasi. Stoks teoremasi. 
Potensial maydon. 
7.
Berilgan sonli qatorlarni yig`indisini toping. 
∑
( )( )
4. Quyidagi differensial tenglamalarni yeching. 
24-variant 
1.Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning ekstremumlari. Shartli ekstremum.
2. Egri chiziqli integrallarning ta’rifi, xossalari va ularni hisoblash.Egri chiziqli integrallarning 
ta’rifi, xossalari va ularni hisoblash. 
3. Quyidagi qatorlarinng yig’indilarini toping.
( )
4. Differensial tenglamani umumiy yechimini aniqlang: 
(
)
25-variant 
1. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaga misollar va uning ta’rifi, aniqlanish va oʻzgarish sohasi, limiti, 
uzluksizligi va xususiy hosilalari. 
2.Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki oʻlchovli 
integralni hisoblash.Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki 
oʻlchovli integralni hisoblash.
3. Quyidagi funksiyalarni 
ning darajalari bo‘yicha Teylor qatoriga yoying .
( )
4. Funksiyaning xususiy hosilalarini toping. 
√
26-variant 
1. Toʻla differentsial. Koʻp oʻzgaruvchili murakkab funksiyaning xususiy va toʻla differentsiali. 
Yuqori tartibli xususiy hosilalar.
2. Uch oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. Uch karrali integralni hisoblash.Uch 
oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. 
3. 
( )
va 
( )
skalyar maydonlar gradiyentlari orasidagi burchakni toping: 
√
,
(√
√ 
√ 
)
8.
Quyidagi qatorlarning yaqinlashish radiuslari va yaqinlashish intervallarini toping. 
Yaqinlashish intervalining chegaralarida qatorning yaqinlashishini tekshiring. 
∑

---

27-variant 
1.Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut 
va shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli 
qatorlar.Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. 
Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
2. Differentsial tenglamaga keltiriluvchi masalalar. Differentsial tenglamalar nazariyasining 
asosiy tushunchalari. 1-tartibli differentsial tenglamalar va ular uchun Koshi masalasi 
yechimining mavjudligi hamda yagonaligi haqidagi teorema. Oʻzgaruvchilari ajralgan va 
ajraladigan differentsial tenglamalar.
5.
Integralni hisoblang: 
∫ ∫ ( )
4. 
( )
ni Fur’e qatoriga yoying 
28- variant 
1.Funksional qatorlar. Funksional qatorlarni differentsiallash va integrallash.Funksional qatorlar. 
Funksional qatorlarni tekis yaqinlashishi. Darajali qatorlar. Abel teoremasi. Yaqinlashish radiusi. 
Yaqinlashuvchi darajali qatorlarning xossalari. 
2. Skalyar maydonning gradiyenti, yuksaklik chiziqlari va sirtlari. Vektor maydon, vektor 
chiziqlar, vektor naychalar. Vektor maydonning divergentsiyasi, fizik ma’nosi, Ostrogradskiy 
teoremasi. Vektor maydon, vektor chiziqlar, vektor naychalar. Orientirlangan va 
orientirlanmagan sirtlar.
3. 
skalyar maydonning 
( )
nuqtadagi 
⃗ ⃗ ⃗
⃗⃗
vektor 
yo‘nalishi bo‘yicha hosilasini toping. 
4. 
( )
ni Fur’e qatoriga yoying. 
29-variant. 
1.Teylor va Makloren qatorlari. Asosiy elementar funksiyalarni qatorlarga yoyish. Teylor va 
Makloren qatorlari. Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyish. Binomial qator.
2. Yuqori tartibli differentsial tenglamalar uchun Koshi masalasi yechimining mavjudligi va 
yagonaligi. Tartibi pasaytiriladigan differentsial tenglamalar.
3. Quyidagi hususiy hosilalarni ko’rsatilgan tartibda oling: 
√
4. 
⃗ {
} 
vektorning maydoni potensial, lekin solenoidli emasligini 
ko`rsating. Berilgan maydonning potensiali 
ni toping. 
 
30- variant. 
1.Fur’e qatori va Fur’e koeffitsientlari. Toq va juft funksiyalarning Fur’e qatori. Fur’e qatori va 
Fur’e koeffitsientlari. Fur’e qatorining yaqinlashishi. Dirixle teoremasi. Toq va juft 
funksiyalarning Fur’e qatori. Davri 2l ga teng boʻlgan funksiyalarni (-l, l) oraligʻida Fur’e 
qatoriga yoyish. Fur’e qatorining tadbiqlari. 
2. Chiziqli bir jinsli differentsial tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli 
bir jinsli tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli boʻlmagan 
differentsial tenglamalar. 
3. Funksiyaning xususiy hosilalarini toping. 
4. Integralni hisoblang: 
∫ ∫
( )

---

31-variant 
1. Sonli qatorning asosiy tushunchalari. Qator yaqinlashishining zaruriy shartlari. 
Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari. Garmonik qatorlar.
2. Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yoʻnalish boʻyicha hosila. 
Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yoʻnalish boʻyicha hosila.
3. Differensial tenglamani umumiy yechimini aniqlang: 
( )
4. Quyida qatorlarning yaqinlashishga tekshiring: 
( )
32-variant 
1. Musbat hadli qatorlarni taqqoslash teoremalari. Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishining 
yetarli shartlari: Dalamber alomati, Koshining radikal va integral alomatlari. 
2. Bir jinsli differentsial tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differentsial tenglamalar. Bernulli 
tenglamasi. Toʻla differentsialli tenglama.
3. Quyidagi differensial tenglamalarni yeching. 
4. Berilgan ko`phadni 
( )
ikkihad darajalari bo`yicha yoyilmasini toping: 
( )
33-variant 
1.Oshkormas funksiyani differentsiallash. Sirtga oʻtkazilgan urinma tekislik va normal 
tenglamalari. 
2. Vektor maydonning sirt boʻyicha oqimi, uning xossalari, fizik ma’nosi. Vektor maydonning 
divergentsiyasi, fizik ma’nosi, Ostrogradskiy teoremasi. Solenoidal maydon. Vektor maydon 
uyurmasi (rotori) va uning xossalari. Vektor maydonning sirkulyatsiyasi. Stoks teoremasi. 
Potensial maydon. 
9.
Berilgan sonli qatorlarni yig`indisini toping. 
∑
( )( )
4. Quyidagi differensial tenglamalarni yeching. 
34-variant 
1.Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning ekstremumlari. Shartli ekstremum.
2. Egri chiziqli integrallarning ta’rifi, xossalari va ularni hisoblash.Egri chiziqli integrallarning 
ta’rifi, xossalari va ularni hisoblash. 
3. Quyidagi qatorlarinng yig’indilarini toping.
( )
4. Differensial tenglamani umumiy yechimini aniqlang: 
(
)
35-variant 
1. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaga misollar va uning ta’rifi, aniqlanish va oʻzgarish sohasi, limiti, 
uzluksizligi va xususiy hosilalari. 
2.Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki oʻlchovli 
integralni hisoblash.Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki 
oʻlchovli integralni hisoblash.

---

3. Quyidagi funksiyalarni 
ning darajalari bo‘yicha Teylor qatoriga yoying .
( )
4. Funksiyaning xususiy hosilalarini toping. 
√
36-variant 
1. Toʻla differentsial. Koʻp oʻzgaruvchili murakkab funksiyaning xususiy va toʻla differentsiali. 
Yuqori tartibli xususiy hosilalar.
2. Uch oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. Uch karrali integralni hisoblash.Uch 
oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. 
3. 
( )
va 
( )
skalyar maydonlar gradiyentlari orasidagi burchakni toping: 
√
,
(√
√ 
√ 
)
10.
Quyidagi qatorlarning yaqinlashish radiuslari va yaqinlashish intervallarini toping. 
Yaqinlashish intervalining chegaralarida qatorning yaqinlashishini tekshiring. 
∑
37-variant 
1.Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut 
va shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli 
qatorlar.Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. 
Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
2. Differentsial tenglamaga keltiriluvchi masalalar. Differentsial tenglamalar nazariyasining 
asosiy tushunchalari. 1-tartibli differentsial tenglamalar va ular uchun Koshi masalasi 
yechimining mavjudligi hamda yagonaligi haqidagi teorema. Oʻzgaruvchilari ajralgan va 
ajraladigan differentsial tenglamalar.
6.
Integralni hisoblang: 
∫ ∫ ( )
4. 
( )
ni Fur’e qatoriga yoying 
38- variant 
1.Funksional qatorlar. Funksional qatorlarni differentsiallash va integrallash.Funksional qatorlar. 
Funksional qatorlarni tekis yaqinlashishi. Darajali qatorlar. Abel teoremasi. Yaqinlashish radiusi. 
Yaqinlashuvchi darajali qatorlarning xossalari. 
2. Skalyar maydonning gradiyenti, yuksaklik chiziqlari va sirtlari. Vektor maydon, vektor 
chiziqlar, vektor naychalar. Vektor maydonning divergentsiyasi, fizik ma’nosi, Ostrogradskiy 
teoremasi. Vektor maydon, vektor chiziqlar, vektor naychalar. Orientirlangan va 
orientirlanmagan sirtlar.
3. 
skalyar maydonning 
( )
nuqtadagi 
⃗ ⃗ ⃗
⃗⃗
vektor 
yo‘nalishi bo‘yicha hosilasini toping. 
4. 
( )
ni Fur’e qatoriga yoying. 
39-variant. 
1.Teylor va Makloren qatorlari. Asosiy elementar funksiyalarni qatorlarga yoyish. Teylor va 
Makloren qatorlari. Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyish. Binomial qator.
2. Yuqori tartibli differentsial tenglamalar uchun Koshi masalasi yechimining mavjudligi va 
yagonaligi. Tartibi pasaytiriladigan differentsial tenglamalar.
3. Quyidagi hususiy hosilalarni ko’rsatilgan tartibda oling: 

---

√
4. 
⃗ {
} 
vektorning maydoni potensial, lekin solenoidli emasligini 
ko`rsating. Berilgan maydonning potensiali 
ni toping. 
 
40- variant. 
1.Fur’e qatori va Fur’e koeffitsientlari. Toq va juft funksiyalarning Fur’e qatori. Fur’e qatori va 
Fur’e koeffitsientlari. Fur’e qatorining yaqinlashishi. Dirixle teoremasi. Toq va juft 
funksiyalarning Fur’e qatori. Davri 2l ga teng boʻlgan funksiyalarni (-l, l) oraligʻida Fur’e 
qatoriga yoyish. Fur’e qatorining tadbiqlari. 
2. Chiziqli bir jinsli differentsial tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli 
bir jinsli tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli boʻlmagan 
differentsial tenglamalar. 
3. Funksiyaning xususiy hosilalarini toping. 
4. Integralni hisoblang: 
∫ ∫
( )
41-variant 
1. Sonli qatorning asosiy tushunchalari. Qator yaqinlashishining zaruriy shartlari. 
Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari. Garmonik qatorlar.
2. Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yoʻnalish boʻyicha hosila. 
Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yoʻnalish boʻyicha hosila.
3. Differensial tenglamani umumiy yechimini aniqlang: 
( )
4. Quyida qatorlarning yaqinlashishga tekshiring: 
( )
42-variant 
1. Musbat hadli qatorlarni taqqoslash teoremalari. Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishining 
yetarli shartlari: Dalamber alomati, Koshining radikal va integral alomatlari. 
2. Bir jinsli differentsial tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differentsial tenglamalar. Bernulli 
tenglamasi. Toʻla differentsialli tenglama.
3. Quyidagi differensial tenglamalarni yeching. 
4. Berilgan ko`phadni 
( )
ikkihad darajalari bo`yicha yoyilmasini toping: 
( )
43-variant 
1.Oshkormas funksiyani differentsiallash. Sirtga oʻtkazilgan urinma tekislik va normal 
tenglamalari. 
2. Vektor maydonning sirt boʻyicha oqimi, uning xossalari, fizik ma’nosi. Vektor maydonning 
divergentsiyasi, fizik ma’nosi, Ostrogradskiy teoremasi. Solenoidal maydon. Vektor maydon 
uyurmasi (rotori) va uning xossalari. Vektor maydonning sirkulyatsiyasi. Stoks teoremasi. 
Potensial maydon. 
3.
Berilgan sonli qatorlarni yig`indisini toping. 
∑
( )( )
4. Quyidagi differensial tenglamalarni yeching. 

---

44-variant 
1.Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning ekstremumlari. Shartli ekstremum.
2. Egri chiziqli integrallarning ta’rifi, xossalari va ularni hisoblash.Egri chiziqli integrallarning 
ta’rifi, xossalari va ularni hisoblash. 
3. Quyidagi qatorlarinng yig’indilarini toping.
( )
4. Differensial tenglamani umumiy yechimini aniqlang: 
(
)
45-variant 
1. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaga misollar va uning ta’rifi, aniqlanish va oʻzgarish sohasi, limiti, 
uzluksizligi va xususiy hosilalari. 
2.Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki oʻlchovli 
integralni hisoblash.Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki 
oʻlchovli integralni hisoblash.
3. Quyidagi funksiyalarni 
ning darajalari bo‘yicha Teylor qatoriga yoying .
( )
4. Funksiyaning xususiy hosilalarini toping. 
√
46-variant 
1. Toʻla differentsial. Koʻp oʻzgaruvchili murakkab funksiyaning xususiy va toʻla differentsiali. 
Yuqori tartibli xususiy hosilalar.
2. Uch oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. Uch karrali integralni hisoblash.Uch 
oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. 
3. 
( )
va 
( )
skalyar maydonlar gradiyentlari orasidagi burchakni toping: 
√
,
(√
√ 
√ 
)
11.
Quyidagi qatorlarning yaqinlashish radiuslari va yaqinlashish intervallarini toping. 
Yaqinlashish intervalining chegaralarida qatorning yaqinlashishini tekshiring. 
∑
47-variant 
1.Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut 
va shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli 
qatorlar.Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. 
Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
2. Differentsial tenglamaga keltiriluvchi masalalar. Differentsial tenglamalar nazariyasining 
asosiy tushunchalari. 1-tartibli differentsial tenglamalar va ular uchun Koshi masalasi 
yechimining mavjudligi hamda yagonaligi haqidagi teorema. Oʻzgaruvchilari ajralgan va 
ajraladigan differentsial tenglamalar.
4.
Integralni hisoblang: 
∫ ∫ ( )
4. 
( )
ni Fur’e qatoriga yoying 

---

48- variant 
1.Funksional qatorlar. Funksional qatorlarni differentsiallash va integrallash.Funksional qatorlar. 
Funksional qatorlarni tekis yaqinlashishi. Darajali qatorlar. Abel teoremasi. Yaqinlashish radiusi. 
Yaqinlashuvchi darajali qatorlarning xossalari. 
2. Skalyar maydonning gradiyenti, yuksaklik chiziqlari va sirtlari. Vektor maydon, vektor 
chiziqlar, vektor naychalar. Vektor maydonning divergentsiyasi, fizik ma’nosi, Ostrogradskiy 
teoremasi. Vektor maydon, vektor chiziqlar, vektor naychalar. Orientirlangan va 
orientirlanmagan sirtlar.
3. 
skalyar maydonning 
( )
nuqtadagi 
⃗ ⃗ ⃗
⃗⃗
vektor 
yo‘nalishi bo‘yicha hosilasini toping. 
4. 
( )
ni Fur’e qatoriga yoying. 
49-variant. 
1.Teylor va Makloren qatorlari. Asosiy elementar funksiyalarni qatorlarga yoyish. Teylor va 
Makloren qatorlari. Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyish. Binomial qator.
2. Yuqori tartibli differentsial tenglamalar uchun Koshi masalasi yechimining mavjudligi va 
yagonaligi. Tartibi pasaytiriladigan differentsial tenglamalar.
3. Quyidagi hususiy hosilalarni ko’rsatilgan tartibda oling: 
√
4. 
⃗ {
} 
vektorning maydoni potensial, lekin solenoidli emasligini 
ko`rsating. Berilgan maydonning potensiali 
ni toping. 
 
50- variant. 
1.Fur’e qatori va Fur’e koeffitsientlari. Toq va juft funksiyalarning Fur’e qatori. Fur’e qatori va 
Fur’e koeffitsientlari. Fur’e qatorining yaqinlashishi. Dirixle teoremasi. Toq va juft 
funksiyalarning Fur’e qatori. Davri 2l ga teng boʻlgan funksiyalarni (-l, l) oraligʻida Fur’e 
qatoriga yoyish. Fur’e qatorining tadbiqlari. 
2. Chiziqli bir jinsli differentsial tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli 
bir jinsli tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli boʻlmagan 
differentsial tenglamalar. 
3. Funksiyaning xususiy hosilalarini toping. 
4. Integralni hisoblang: 
∫ ∫
( )
51-variant 
1. Sonli qatorning asosiy tushunchalari. Qator yaqinlashishining zaruriy shartlari. 
Yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari. Garmonik qatorlar.
2. Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yoʻnalish boʻyicha hosila. 
Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari va sirtlari, yoʻnalish boʻyicha hosila.
3. Differensial tenglamani umumiy yechimini aniqlang: 
( )
4. Quyida qatorlarning yaqinlashishga tekshiring: 
( )
52-variant 
1. Musbat hadli qatorlarni taqqoslash teoremalari. Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishining 
yetarli shartlari: Dalamber alomati, Koshining radikal va integral alomatlari. 

---

2. Bir jinsli differentsial tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differentsial tenglamalar. Bernulli 
tenglamasi. Toʻla differentsialli tenglama.
3. Quyidagi differensial tenglamalarni yeching. 
4. Berilgan ko`phadni 
( )
ikkihad darajalari bo`yicha yoyilmasini toping: 
( )
53-variant 
1.Oshkormas funksiyani differentsiallash. Sirtga oʻtkazilgan urinma tekislik va normal 
tenglamalari. 
2. Vektor maydonning sirt boʻyicha oqimi, uning xossalari, fizik ma’nosi. Vektor maydonning 
divergentsiyasi, fizik ma’nosi, Ostrogradskiy teoremasi. Solenoidal maydon. Vektor maydon 
uyurmasi (rotori) va uning xossalari. Vektor maydonning sirkulyatsiyasi. Stoks teoremasi. 
Potensial maydon. 
12.
Berilgan sonli qatorlarni yig`indisini toping. 
∑
( )( )
4. Quyidagi differensial tenglamalarni yeching. 
54-variant 
1.Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning ekstremumlari. Shartli ekstremum.
2. Egri chiziqli integrallarning ta’rifi, xossalari va ularni hisoblash.Egri chiziqli integrallarning 
ta’rifi, xossalari va ularni hisoblash. 
3. Quyidagi qatorlarinng yig’indilarini toping.
( )
4. Differensial tenglamani umumiy yechimini aniqlang: 
(
)
55-variant 
1. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaga misollar va uning ta’rifi, aniqlanish va oʻzgarish sohasi, limiti, 
uzluksizligi va xususiy hosilalari. 
2.Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki oʻlchovli 
integralni hisoblash.Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki 
oʻlchovli integralni hisoblash.
3. Quyidagi funksiyalarni 
ning darajalari bo‘yicha Teylor qatoriga yoying .
( )
4. Funksiyaning xususiy hosilalarini toping. 
√
56-variant 
1. Toʻla differentsial. Koʻp oʻzgaruvchili murakkab funksiyaning xususiy va toʻla differentsiali. 
Yuqori tartibli xususiy hosilalar.
2. Uch oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. Uch karrali integralni hisoblash.Uch 
oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. 
3. 
( )
va 
( )
skalyar maydonlar gradiyentlari orasidagi burchakni toping: 
√
,
(√
√ 
√ 
)

---

13.
Quyidagi qatorlarning yaqinlashish radiuslari va yaqinlashish intervallarini toping. 
Yaqinlashish intervalining chegaralarida qatorning yaqinlashishini tekshiring. 
∑
57-variant 
1.Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut 
va shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli 
qatorlar.Ishorasi almashinuvchi va oʻzgaruvchan ishorali sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. 
Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
2. Differentsial tenglamaga keltiriluvchi masalalar. Differentsial tenglamalar nazariyasining 
asosiy tushunchalari. 1-tartibli differentsial tenglamalar va ular uchun Koshi masalasi 
yechimining mavjudligi hamda yagonaligi haqidagi teorema. Oʻzgaruvchilari ajralgan va 
ajraladigan differentsial tenglamalar.
5.
Integralni hisoblang: 
∫ ∫ ( )
4. 
( )
ni Fur’e qatoriga yoying 
58- variant 
1.Funksional qatorlar. Funksional qatorlarni differentsiallash va integrallash.Funksional qatorlar. 
Funksional qatorlarni tekis yaqinlashishi. Darajali qatorlar. Abel teoremasi. Yaqinlashish radiusi. 
Yaqinlashuvchi darajali qatorlarning xossalari. 
2. Skalyar maydonning gradiyenti, yuksaklik chiziqlari va sirtlari. Vektor maydon, vektor 
chiziqlar, vektor naychalar. Vektor maydonning divergentsiyasi, fizik ma’nosi, Ostrogradskiy 
teoremasi. Vektor maydon, vektor chiziqlar, vektor naychalar. Orientirlangan va 
orientirlanmagan sirtlar.
3. 
skalyar maydonning 
( )
nuqtadagi 
⃗ ⃗ ⃗
⃗⃗
vektor 
yo‘nalishi bo‘yicha hosilasini toping. 
4. 
( )
ni Fur’e qatoriga yoying. 
59-variant. 
1.Teylor va Makloren qatorlari. Asosiy elementar funksiyalarni qatorlarga yoyish. Teylor va 
Makloren qatorlari. Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyish. Binomial qator.
2. Yuqori tartibli differentsial tenglamalar uchun Koshi masalasi yechimining mavjudligi va 
yagonaligi. Tartibi pasaytiriladigan differentsial tenglamalar.
3. Quyidagi hususiy hosilalarni ko’rsatilgan tartibda oling: 
√
4. 
⃗ {
} 
vektorning maydoni potensial, lekin solenoidli emasligini 
ko`rsating. Berilgan maydonning potensiali 
ni toping. 
 
60- variant. 
1.Fur’e qatori va Fur’e koeffitsientlari. Toq va juft funksiyalarning Fur’e qatori. Fur’e qatori va 
Fur’e koeffitsientlari. Fur’e qatorining yaqinlashishi. Dirixle teoremasi. Toq va juft 
funksiyalarning Fur’e qatori. Davri 2l ga teng boʻlgan funksiyalarni (-l, l) oraligʻida Fur’e 
qatoriga yoyish. Fur’e qatorining tadbiqlari. 
2. Chiziqli bir jinsli differentsial tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli 
bir jinsli tenglamalar. Chiziqli oʻzgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli boʻlmagan 
differentsial tenglamalar. 
3. Funksiyaning xususiy hosilalarini toping. 

---

4. Integralni hisoblang: 
∫ ∫
( )