|
1-rasm. To'rtburchak impulsning garmonik komponentlar yig'indisi bilan ifodalanishi
2-rasm. Uzluksiz funksiyaning diskret tasviri
Ammo Furyening diskret konvertatsiyasi juda sekin usul bo'lib, tegishli hisob-kitoblar kamida N**2 (murakkab) ko'paytirishni talab qiladi. Shunday qilib, bugungi kunda ham yuqori tezlikda ishlaydigan kompyuter hatto kichik vaqt seriyasini ham tahlil qilish uchun juda uzoq vaqt talab qiladi (8000 kuzatish kamida 64 million ko'paytirishni talab qiladi) Tez furye transformatsiyasining kashf etilishi bilan vaziyat keskin o'zgardi. algoritm yoki qisqacha FFT (ingliz tilida -FFT). FFT algoritmini qo'llashda N uzunlikdagi qatorning spektral tahlilini bajarish vaqti N * log2 (N) ga mutanosib bo'lganligini aytish kifoya, bu, albatta, katta muvaffaqiyatdir. FFT algoritmini qo'llashda N uzunlikdagi qatorning spektral tahlilini bajarish vaqti N * log2 (N) ga mutanosib bo'lganligini aytish kifoya, bu, albatta, katta muvaffaqiyatdir. FFT murakkab raqamlar va ikkita (128, .., 1024, 2048 va boshqalar) kuchlari bo'lgan konversiya o'lchamlari bilan ishlaydi. Biroq, FFT-ni Fourier kengayishidan boshqa narsa deb o'ylamaslik kerak. Bu xuddi shunday, yuzlab marta tezroq. Murakkab koeffitsientlar Cos (Im[n]) oldidagi koeffitsientlardan boshqa narsa emas, haqiqiy koeffitsientlar esa Sin oldida. Ko'pgina zamonaviy algoritmlar FFT dan foydalanadi, shuning uchun bu nom signalni chastotalarga ajratadigan barcha algoritmlarga mahkam bog'langan.
3-rasm. Furyening tezkor almashtirishi
Endi biz uchun muhim bo'lgan ushbu transformatsiyalarning xususiyatlariga o'tamiz. [FFT o'lchami yoki oddiygina FFT o'lchami atamasi biz ishlayotgan asl funktsiyadagi nuqtalar sonini bildiradi. Ya'ni, 1024 FFT o'lchami uchun biz 1024 ta namunani olishimiz kerak].
+ To'g'ridan-to'g'ri o'zgartirish xususiyatlari:
Haqiqiy ilovalarda biz signalni kengaytirish va qo'shish orqali hech qachon hech narsani yo'qotmasligimizni taxmin qilishimiz mumkin. Bu juda muhim mulk.
Chastota o'lchamlari transformatsiyaning o'lchamiga bog'liq va bu o'lchamning yarmini tashkil qiladi. FFT=512 bilan biz amplituda va faza natijasida 256 ta teng oraliq chastotalarni olamiz. Umuman olganda, signalni chastota ko'rinishiga aylantirish faqat bloklarda (oynalarda) mumkin. Bizning holatda - FFT bloklari. Biz asl signalni bloklarga ajratamiz va aytamiz: bu blokda bunday va bunday chastotalar mavjud. To'g'rirog'i, shunga o'xshash: uni falon chastotalarni qo'shish orqali olish mumkin. Buni tushunish juda muhim: FFT funktsiyani uning harmonikasiga emas, balki o'zining harmonikasiga ajratadi. Aytaylik, asl funktsiyada atigi 100 Gts chastotasi bor edi va FFT yordamida biz funktsiyani 96, 99, 102, 105 Gts chastotalarga ajratamiz - natija qanday bo'ladi deb o'ylaysiz? Hech narsa foydali emas. FFT hali ham asl funktsiyani to'liq qayta tiklay oladi, ammo natijada paydo bo'lgan spektral kompozitsiya chalkash bo'ladi:
Ko'rib turganingizdek, kerakli chastotani to'liq "urgan" muvaffaqiyatli FFT yaxshi natija berdi,
to'g'ri, bizning nuqtai nazarimizdan, spektr. Muvaffaqiyatsiz - bu yomon spektr. Biz faqat dastlabki signalda taxminan 100 Gts kuchli chastota borligini taxmin qilishimiz mumkin. Shuni tushunish kerakki, ushbu kengayishlarning ikkalasini sintez qilishda, ikkinchi kengayish bizning nuqtai nazarimizdan ahmoqona bo'lishiga qaramay, biz aynan asl funktsiyani olamiz.
+ Yuqoridagilardan xulosa: qat'iy aytganda, parchalanish natijasini signal spektri sifatida talqin qilish mumkin emas. Parchalanish - bu asl funktsiyani olish uchun o'zgartirilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlar.
Keling, hayotdan bir vazifani ko'rib chiqaylik - eng oddiy FFT filtri. Dastlabki ma'lumotlar - birinchi misolda bo'lgani kabi, chastota 100 Hz. Filtrlashning maqsadi 101 Gts dan yuqori bo'lgan barcha chastotalarni qoldirishdir. Algoritm: FFT dekompozitsiyasida 100 kHz dan past bo'lgan barcha chastotalarni qayta o'rnating va keyin funktsiyani qayta qo'shing. Muvaffaqiyatli FFT parchalanishi bilan (yuqoriga qarang), natija bizga kerak bo'lgan narsadir. Ammo o'zingizdan so'rang, asl audio treklarda bizning FFT parchalanish chastotalariga to'liq mos keladigan ko'p chastotalar bormi? Ha
+ umuman emas. Shuning uchun, keling, bizning filtrimiz muvaffaqiyatsiz FFT parchalanishi bilan nima qilishini ko'rib chiqaylik: buasosiy chastotani qayta o'rnatadi, lekin 102, 105, 108 va hokazo koeffitsientlari 100 Gts chastota sintezi uchun zarur bo'lgan ma'lumotlarni o'z ichiga olgan, bu parchalanish vakili bo'lmagan, null emas qoladi. Filtrdan so'ng sintez qilinganda, bu parchalar biz filtrlaydigan chastotaning 10% gacha kuchga ega bo'lgan mavhum narsani yaratadi! Biz shunchaki yomon filtrlamaymiz, biz faqat asl chastotaning bir qismini qoldirmaymiz, balki o'zimizga tegishli narsalarni, ilgari signalda bo'lmagan narsani kiritamiz. asosiy chastotani qayta o'rnatadi, lekin 102, 105, 108 va hokazo koeffitsientlari 100 Gts chastota sintezi uchun zarur bo'lgan ma'lumotlarni o'z ichiga olgan, bu parchalanish vakili bo'lmagan, null emas qoladi. Filtrdan so'ng sintez qilinganda, bu parchalar biz filtrlaydigan chastotaning 10% gacha kuchga ega bo'lgan mavhum narsani yaratadi! Biz shunchaki yomon filtrlamaymiz, biz faqat asl chastotaning bir qismini qoldirmaymiz, balki o'zimizga tegishli narsalarni, ilgari signalda bo'lmagan narsani kiritamiz. Bu noxush hodisani bartaraf qilish uchun oyna funksiyalari deb ataladigan funksiyalardan foydalaniladi.FFT dekompozitsiyasidan oldingi blok yumshatuvchi oyna funksiyasi bilan ko`paytiriladi. Eng oddiy oyna funksiyasi, Hamming, quyidagicha ko'rinadi:
Do'stlaringiz bilan baham: |
