1. Основные понятия фильтрации. Основные законы фильтрации. Пористость среды. Основные понятия фильтрации

12. Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации однородного флюида
Для вывода дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации используем уравнение неразрывности (1.19) и уравнение движения, в котором не учитывается сила тяжести (2.9), в котором не учитывается сила тяжести. введем функцию следующим образом:дифференциал функции равен , а сама функция давления принимает вид соответствующего интеграла . Функция называется функцией Лейбензона. Выполняются следующие равенства
, , (2.43). Из (2.43) выводим скалярные равенства , , , (2.44). Из уравнения движения (2.9) и (2.44) находим , , , (2.45). И наконец подставляя (2.45) в уравнение неразрывности (1.11) выводим Для установившейся фильтрации
В частных случаях фильтрации когда проницаемость среды k и - динамическая вязкость флюида постоянны уравнение неустановившейся фильтрации имеет вид
13. Уравнения установившейся фильтрации несжимаемой жидкости
Уравнения установившейся фильтрации (для которой плотность не зависит от времени) жидкости, находящейся под действием силы тяжести в декартовых координатах на основании равенств (з. Дарси при малых скоростях) (2.17), (1.19), можно записать в виде (2.59). Если жидкость несжимаема, обладает постоянной вязкостью и грунт однороден, то можно ввести функцию потенциала скоростей вида . Относительно функции уравнение (2.59) обращается в уравнение Лапласа , (2.61) Вводя понятие массовой скорости, равной произведению (  ) и используя закон Дарси выпишем уравнение вида . Следовательно, массовая скорость представляет собой потенциальный вектор. . Функция = (x,y,z), как сказано ранее, удовлетворяет уравнению Лапласа. В общем случае функция = является функцией криволинейных координат и удовлетворяет уравнению Лапласа, записанному в тех же координатах.