1. O‘rtacha miqdor turlari. Oddiy arifmetik o‘rtacha

Garmonik 
Garmonik o'rtacha arifmetik o'rtachaga qaraganda murakkabroq 
tuzilishga ega. Garmonik o'rtacha og'irliklar agregat birliklar - 
atributning tashuvchilari emas, balki atribut qiymatlari bo'yicha ushbu 
birliklarning mahsuloti (ya'ni, m = Xf) bo'lganda hisob-kitoblar uchun 
ishlatiladi. O'rtacha garmonik ishlamay qolish vaqtiga, masalan, ishlab 
chiqarish bilan shug'ullanadigan ikkita (uch, to'rt va hokazo) korxona 
uchun bir qism uchun mehnat, vaqt, materiallar, ishlab chiqarish 
birligiga o'rtacha xarajatlarni aniqlashda murojaat qilish kerak. bir xil 
turdagi mahsulot, bir xil qism mahsulot. 

---

O'rtachani hisoblash formulasiga qo'yiladigan asosiy talab hisobning 
barcha bosqichlari haqiqiy mazmunli asosga ega bo'lishidir; olingan 
o'rtacha qiymat har bir ob'ekt uchun atributning individual qiymatlarini 
individual va umumiy ko'rsatkichlar o'rtasidagi aloqani buzmasdan 
almashtirishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, o'rtacha qiymatni 
shunday hisoblash kerakki, o'rtacha ko'rsatkichning har bir alohida 
qiymati uning o'rtacha qiymatiga almashtirilganda u yoki bu tarzda 
o'rtacha ko'rsatkich bilan bog'langan ba'zi yakuniy yig'ma ko'rsatkich 
o'zgarmas qoladi. Bu pastki chiziq deyiladi aniqlash, chunki uning 
individual qiymatlar bilan aloqasi tabiati o'rtacha hisoblash uchun 
maxsus formulani belgilaydi. Keling, geometrik o'rtacha misol 
yordamida ushbu qoidani ko'rsatamiz. 
Geometrik o'rtacha formula 
u ko'pincha dinamikaning individual nisbiy qiymatlari uchun o'rtacha 
qiymatni hisoblashda qo'llaniladi. 
Geometrik o'rtacha dinamikaning zanjirli nisbiy qiymatlari ketma-ketligi 
berilgan bo'lsa, masalan, o'tgan yil darajasiga nisbatan ishlab chiqarish 
hajmining o'sishini ko'rsatsa ishlatiladi: i 1, i 2, i 3, ..., men n. 
Shubhasiz), o'tgan yildagi ishlab chiqarish hajmi uning dastlabki darajasi 
(q 0) va yillar davomida keyingi o'sish bilan belgilanadi: 
q n = q 0 × i 1 × i 2 × ... × i n. 
Q n ni aniqlovchi ko'rsatkich sifatida qabul qilib, dinamika 
ko'rsatkichlarining individual qiymatlarini o'rtacha qiymatlar bilan 
almashtirib, biz munosabatga erishamiz. 
Bu yerdan Strukturaviy o'rtacha ko'rsatkichlar 

---

O'rtacha qiymatlarning maxsus turi - tizimli o'rtachalar - atribut 
qiymatlarini taqsimlash seriyasining ichki tuzilishini o'rganish, 
shuningdek o'rtacha qiymatni (kuch turini) baholash uchun ishlatiladi 
agar mavjud statistik ma'lumotlarga ko'ra, uni hisoblashni amalga 
oshirish mumkin emas (masalan, ko'rib chiqilayotgan misolda va ishlab 
chiqarish hajmi va korxonalar guruhlari bo'yicha xarajatlar miqdori 
to'g'risida ma'lumotlar bo'lmasa). 
Ko'rsatkichlar ko'pincha tizimli o'rtacha ko'rsatkichlar sifatida 
ishlatiladi moda - xarakteristikaning eng tez-tez takrorlanadigan qiymati 
- va medianlar - uning qiymatlarining tartiblangan ketma-ketligini son 
jihatidan teng bo'lgan ikki qismga ajratadigan atributning qiymati. 
Natijada aholi birliklarining yarmida belgining qiymati o'rtacha 
darajadan oshmaydi, ikkinchisida esa undan kam emas. 
Agar o'rganilayotgan xususiyat diskret qiymatlarga ega bo'lsa, u 
holda rejim va medianani hisoblashda alohida qiyinchiliklar bo'lmaydi. 
Agar X atributining qiymatlari to'g'risidagi ma'lumotlar uning 
o'zgarishining tartiblangan intervallari (interval seriyalari) ko'rinishida 
taqdim etilsa, rejim va medianani hisoblash biroz murakkablashadi. 
Median qiymat butun populyatsiyani soni bo'yicha teng ikki qismga 
bo'lganligi sababli, u X atributining ba'zi oraliqlarida paydo bo'ladi. 
Interpolatsiyadan foydalanib median qiymat ushbu median oraliqda 
topiladi: 
bu erda X Me - median intervalning pastki chegarasi; 
h Men - uning qiymati; 

---

(so'm m) / 2 - o'rtacha (mutlaq yoki nisbiy ko'rsatkichlarda) hisoblash 
uchun formulalarda tortishish sifatida ishlatiladigan kuzatuvlar umumiy 
sonining yarmi yoki ko'rsatkich hajmining yarmi
median oraliq boshlanishidan oldin to'plangan kuzatishlar yig'indisi 
(yoki tortish belgisining hajmi); 
m Me - kuzatuvlar soni yoki median oraliqdagi og'irlik xususiyatining 
hajmi (shuningdek, mutlaq yoki nisbiy jihatdan). 
Bizning misolimizda hatto uchta o'rtacha qiymatni olish mumkin - 
korxonalar soni, ishlab chiqarish hajmi va ishlab chiqarishning umumiy 
qiymatiga qarab: 
Shunday qilib, korxonalarning yarmi birlik qiymati 125,19 ming 
rubldan ortiq, ishlab chiqarishning umumiy hajmining yarmi mahsulotga 
xarajat darajasi 124,79 ming rubldan ortiq bo'lgan holda ishlab 
chiqariladi. va umumiy xarajatlarning 50% bir mahsulotning narxi 
125,07 ming rubldan yuqori bo'lganda hosil bo'ladi. Shuningdek biz 
tannarxning oshishiga ma'lum bir tendentsiya mavjudligini ta'kidlaymiz, 
chunki Me 2 = 124,79 ming rubl, o'rtacha darajasi esa 123,15 ming rubl. 
Xususiyatning modal qiymatini intervalli qator ma'lumotlariga ko'ra 
hisoblashda, intervallar bir xil bo'lishiga e'tibor berish kerak, chunki X 
xususiyati qiymatlarining takrorlanuvchanlik ko'rsatkichi bunga bog'liq. 
.Teng intervalli intervalli qator uchun rejimning qiymati quyidagicha 
aniqlanadi 
bu yerda X Mo modal intervalning pastki qiymati; 
m Mo - kuzatuvlar soni yoki modal oraliqdagi tortish xususiyatining 
hajmi (mutlaq yoki nisbiy jihatdan); 

---

m Mo -1 - modaldan oldingi interval uchun bir xil (https://fayllar.org/8-
sinf-oquvchilari-uchun-kimyo-fanidan-test-savollari.html); 
m Mo + 1 - modaldan keyingi interval uchun bir xil; 
h - guruhlardagi belgining o'zgarishi oralig'ining qiymati. Bizning 
misolimiz uchun uchta modal qiymatni korxonalar sonining 
xususiyatlari, ishlab chiqarish hajmi va xarajatlar miqdori asosida 
hisoblash mumkin. Har uch holatda ham modal interval bir xil chunki 
bir xil oraliqda korxonalar soni, ishlab chiqarish hajmi va ishlab 
chiqarish xarajatlarining umumiy miqdori eng. 
Shunday qilib, ko'pincha ishlab chiqarish tannarxi darajasi 126,75 ming 
rubl bo'lgan korxonalar mavjud, ko'pincha mahsulot 126,69 ming rubl 
qiymatida ishlab chiqariladi va ko'pincha ishlab chiqarish xarajatlari 
123,73 ming rubllik xarajatlar darajasi bilan izohlanadi.
Variatsiya ko'rsatkichlari 
O'rganilayotgan ob'ektlarning har biri joylashgan o'ziga xos shart-
sharoitlar shuningdek, o'z rivojlanish xususiyatlari (ijtimoiy, iqtisodiy 
va boshqalar) statistik ko'rsatkichlarning tegishli son darajalari bilan 
ifodalanadi. Shunday qilib o'zgaruvchanlik, bular. turli ob'ektlar uchun 
bir xil ko'rsatkichning darajalari orasidagi nomuvofiqlik ob'ektiv bo'lib, 
o'rganilayotgan hodisaning mohiyatini tushunishga yordam beradi. 
Statistikada o'zgaruvchanlikni o'lchash uchun bir qancha usullar 
qo'llaniladi. 
Eng oddiy ko'rsatkichni hisoblashdir o'zgaruvchanlik diapazoni N 
atributning kuzatilgan maksimal (X max) va minimal (X min) qiymatlari 
o'rtasidagi farq sifatida: 
H = X max - X min. 

---

Biroq, o'zgaruvchanlik diapazoni faqat belgining ekstremal qiymatlarini 
ko'rsatadi. Bu erda oraliq qiymatlarning takrorlanishi hisobga olinmaydi. 
Keyinchalik qat'iy xususiyatlar belgining o'rtacha darajasiga nisbatan 
o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlari hisoblanadi. Ushbu turdagi eng oddiy 
ko'rsatkich hisoblanadi o'rtacha chiziqli og'ish L xususiyatning o'rtacha 
darajasidan mutlaq og'ishlarining o'rtacha arifmetik qiymati sifatida: 
X ning individual qiymatlarining takrorlanishi bilan o'rtacha arifmetik 
formuladan foydalaniladi: 
(Eslatib o'tamiz, o'rtacha qiymatdan og'ishlarning algebraik yig'indisi 
nolga teng.) 
O'rtacha chiziqli og'ish ko'rsatkichi amaliyotda keng qo'llanilishini topdi. 
Uning yordami bilan materiallar bilan ta'minlashning bir xilligi tahlil 
qilinadi, moddiy rag'batlantirish tizimlari ishlab chiqiladi. Ammo, 
afsuski, 
bu 
ko'rsatkich 
ehtimollik 
tipidagi 
hisob-kitoblarni 
murakkablashtiradi, 
matematik 
statistika 
usullarini 
qo'llashni 
qiyinlashtiradi. Shuning uchun, o'zgaruvchanlikni o'lchash uchun 
statistik ilmiy tadqiqotlarda ko'pincha ko'rsatkich ishlatiladi