Mavzu: Tarkibiy o'rtachalarning qo'llanilishi va hisoblash tartibi
Reja:
1. O‘rtacha miqdor turlari.
2. Oddiy arifmetik o‘rtacha.
3. Tortilgan arifmetik o‘rtacha.
O‘rtacha miqdor turlari ularni hisoblash tartibi Statistikada
o‘rtacha miqdorlarning xilma-xil turlari va shakllari mavjud. Chunonchi,
agregat (nozohir shaklli) o‘rtacha, o‘rtacha arifmetik, o‘rtacha
geometrik, o‘rtacha garmonik o‘rtacha kvadratik, o‘rtacha kubik,
o‘rtacha xronologik va h.k. shular jumlasidandir. Bular bilan bir qatorda
taqsimot qatorlarida o‘rtachaga o‘xshash funksiyani bajaruvchi o‘rta
miqdorlar (varianta qiymatlari) ham bor. Bular moda, mediana va turli
kvantililardan tarkib topadi. Ular qatorning tartibli yoki davriy o‘rta
hadlari (miqdorlari) deb ataladi.
O‘rtacha miqdorlarning u yoki bu turi va shaklini qo‘llash tekshirishda
ko‘zlangan maqsad va vazifalarga o‘rganilayotgan jarayon va hodisa
xususiyatlariga hamda muayyan sharoitda qo‘limizda bo‘lgan
ma’lumotlar xarakteriga bog‘liq.
Arifmetik o‘rtacha miqdorlar
Arifmetik o‘rtacha deb shunday ilmiy qoidaga asoslangan o‘rtachaga u
bilan belgining ayrim qiymatlarini almashtirilsa, ularning umumiy
yig‘indisi o‘zgarmasligi va to‘plam birliklari soniga nisbatan
proporsional taqsimlanishi zarur.
Arifmetik o‘rtacha miqdor o‘rtachalarning eng sodda va amaliyotda juda
keng qo‘llanadigan turidir. U o‘rganilayotgan belgi to‘plam birliklarida
ega bo‘ladigan ayrim miqdoriy qiymatlarini qo‘shishdan olinadigan
umumiy hosilaga (yig‘indiga) hamda birliklar soniga asoslanadi. Agarda
o‘rtacha arifmetik miqdorni variatsion qator nuqtai nazaridan qarasak u
qator variantasining shunday o‘rtacha qiymatiki, uni hisoblashda
variantalar qiymatlarining umumiy yig‘indisi o‘zgarmas miqdor deb
qaraladi va variantlar soniga nisbatan proporsional taqsimlangan deb
talqin etiladi. Shu sababli o‘rtacha arifmetik miqdorning taqsimot
qatoridagi o‘rni ayrim varianta qiymatlari undan teng ikki yoqlama
tafovutda bo‘lishi bilan belgilanadi.
O‘rtacha arifmetik miqdor oddiy va tortilgan shakllarga ega.
O'rtacha qiymat - bu hodisaning tipik darajasini tavsiflovchi
umumlashtiruvchi ko'rsatkichdir. Bu aholi birligiga to'g'ri keladigan
xususiyat qiymatini ifodalaydi.
O'rtacha har doim belgining miqdoriy o'zgarishini umumlashtiradi ya'ni.
o'rtacha qiymatlarda tasodifiy holatlar tufayli populyatsiya birliklarining
individual
farqlari
o'chiriladi.
O'rtachadan
farqli
o'laroq,
populyatsiyaning alohida birligining belgisi darajasini tavsiflovchi
mutlaq qiymat turli populyatsiyalarga tegishli birliklarda belgi
qiymatlarini solishtirishga imkon bermaydi. Demak, agar ikkita korxona
ishchilarining ish haqi darajasini solishtirish zarur bo'lsa, unda bu asosda
turli korxonalarning ikkita ishchisini solishtirish mumkin emas.
Taqqoslash uchun tanlangan ishchilarning ish haqi ushbu korxonalar
uchun xos bo'lmasligi mumkin. Agar ko'rib chiqilayotgan korxonalarda
ish haqi fondlari hajmini solishtiradigan bo'lsak, unda xodimlar soni
hisobga olinmaydi va shuning uchun ish haqi darajasi qayerda yuqori
ekanligini aniqlash mumkin emas. Oxir-oqibat, faqat o'rtacha
ko'rsatkichlarni solishtirish mumkin sonli-va- ya'ni. har bir korxonada
bir
ishchi
o'rtacha
qancha
oladi.
Shunday
qilib,
aholining
umumlashtiruvchi xarakteristikasi sifatida o'rtachani hisoblash kerak
bo'ladi. O'rtachani hisoblash umumiy umumlashtirish usullaridan biridir
o'rtacha o'rganilayotgan aholining barcha birliklari uchun tipik (tipik)
bo'lgan umumiy narsani inkor etadi, shu bilan birga u alohida
birliklarning farqlarini e'tiborsiz qoldiradi. Har bir hodisa va uning
rivojlanishida tasodif va zarurat uyg'unligi mavjud. O'rtachalarni
hisoblashda katta sonlar qonunining ta'siri tufayli, imkoniyatlar bekor
qilinadi va muvozanatlanadi, shuning uchun hodisaning ahamiyatsiz
xususiyatlaridan, har bir aniq holatda atributning miqdoriy qiymatlaridan
mavhum
bo'lish
mumkin.
Agregatlarning
umumlashtiruvchi
xarakteristikalari sifatida individual qiymatlarning tasodifiyligidan,
tebranishlardan
va
yolg'ondan
o'rtachalarning
ilmiy
qiymatini
mavhumlash qobiliyati.
O'rtacha ko'rsatkichni chinakam tiplashtirish uchun uni ma'lum
tamoyillar asosida hisoblash kerak.
Keling,
o'rtacha
qiymatlardan
foydalanishning
ba'zi
umumiy
tamoyillariga to'xtalib o'tamiz.
1. Sifat jihatidan bir hil birliklardan tashkil topgan populyatsiyalar uchun
o'rtachani aniqlash kerak.
2. O'rtacha ko'rsatkichni etarli darajada ko'p sonli birliklardan tashkil
topgan populyatsiya uchun hisoblash kerak.
3. O'rtacha birliklari normal tabiiy holatda bo'lgan aholi uchun
hisoblanishi kerak.
4. O'rtacha o'rganilayotgan ko'rsatkichning iqtisodiy mazmunini hisobga
olgan holda hisoblanishi kerak.
O'rtacha ko'rsatkichlar turlari va ularni hisoblash usullari Keling,
o'rtacha ko'rsatkichlarning turlarini, ularni hisoblash xususiyatlari va
qo'llanilishini ko'rib chiqaylik. O'rtachalar ikkita katta sinfga bo'linadi:
quvvat o'rtachalari, tizimli o'rtachalar.
TO kuch degani geometrik o'rtacha, arifmetik o'rtacha va ildiz o'rtacha
kvadrat kabi eng mashhur va tez-tez ishlatiladigan turlarni o'z ichiga
oladi.
Sifatda tizimli o'rtacha ko'rsatkichlar moda va median hisobga olinadi.
Keling, o'rtacha quvvatlar haqida to'xtalib o'tamiz. Quvvatning o'rtacha
ko'rsatkichlari, dastlabki ma'lumotlarning taqdimotiga qarab, oddiy va
vaznli bo'lishi mumkin. Oddiy o'rtacha guruhlanmagan ma'lumotlar
asosida hisoblanadi va quyidagi umumiy shaklga ega:
bu erda X i - o'rtachalashtirilgan xususiyatning variantlari (qiymati);
n - variantlar soni.
O'rtacha vaznli guruhlangan ma’lumotlardan hisoblanadi va umumiy
shaklga ega. bu erda X i - o'rtacha olingan xususiyatning varianti
(qiymati) yoki variant o'lchanadigan intervalning o'rta qiymati;
m - o'rtacha daraja ko'rsatkichi;
f i - o'rtachalashtirilgan xususiyatning i-e qiymati necha marta sodir
bo'lishini ko'rsatadigan chastota.
Misol tariqasida 20 kishilik guruhdagi o‘quvchilarning o‘rtacha yoshini
hisoblashni keltiramiz:
O'rtacha yosh oddiy o'rtacha formula yordamida hisoblanadi:
Keling, asl ma'lumotlarni guruhlashtiramiz. Biz quyidagi tarqatish
seriyasini olamiz:
Guruhlashtirish natijasida biz yangi ko'rsatkich - X yoshdagi o'quvchilar
sonini ko'rsatadigan chastotani olamiz. Shunday qilib, guruh
talabalarining o'rtacha yoshi o'rtacha vaznli formuladan foydalanib
hisoblanadi:
O'rtacha quvvatni hisoblash uchun umumiy formulalar eksponentga (m)
ega. Qaysi qiymatga qarab, o'rtacha quvvatning quyidagi turlari
ajratiladi:
o'rtacha harmonik;
geometrik o'rtacha, agar m -> 0 bo'lsa;
arifmetik o'rtacha, agar m = 1 bo'lsa;
ildiz-o'rtacha kvadrat, agar m = 2 bo'lsa;
o'rtacha kub, agar m = 3 bo'lsa.
Quvvat qonuni formulalari jadvalda keltirilgan. 4.4.
Agar biz bir xil dastlabki ma'lumotlar uchun barcha turdagi o'rtacha
qiymatlarni hisoblasak, ularning qiymatlari teng bo'lmaydi. Bu erda
o'rtacha kattalik qoidasi qo'llaniladi: m ko'rsatkichining oshishi bilan
mos keladigan o'rtacha qiymat ham ortadi:
Statistik amaliyotda o'rtacha og'irlikning boshqa turlariga qaraganda tez-
tez o'rtacha arifmetik va garmonik vaznli o'rtacha ko'rsatkichlar
qo'llaniladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |