1. Найдите длину хорды, образованную пересечением прямой

1. Найдите длину хорды, образованную пересечением прямой y=x–2 и окружности с центром (4; –3) и радиусом 5.

2. Решите неравенство

A) [0; 9] B) (–∞; –9)U[0; 9]
C) (–9;0]U[9;∞) D) (–9; 0]U{9}

3. В треугольнике ABC угол С прямой. В сторону BC опущен отрезок AD. BD=5, угол ADC 40^o и CD=5sin50^o. Найдите величину угла ABC.

A) 20^o B) 25^o
C) 35^o D) 40^o
4. .Найдите f(–1), если f ’(x) =4x³+6x²–7x и f(2)=17.
A) 33 B) –8,5
C) 17 D) –5,5

5. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 15, а боковые стороны 13. Найдите объем тела, полученного вращением данной трапеции вокруг малой стороны.

A) 1200π B) 1440π
C) 1680π D) 1920π

6. Сколько натуральных решений имеет неравенство?

A) бесконечно много B) 11
C) 10 D) 9

7. Найдите сумму корней уравнения

.
A) 78 B) 18
C) 403 D) 481

8. Упростите выражение , если .

A) 32–x² B) 32–2x–x²
C) x²+2x–32 D) x²–18

9. Центр окружности, описанной около трапеции лежит в большем основании. Острый угол трапеции равен 60^o. Найдите периметр трапеции, если радиус окружности равен 6.

10. Найдите сумму первых пяти членов числовой последовательности с общим членом .

A) 102 B) 112
C) 79,5 D) 70,5

11. Сколько решений имеет уравнение?

A) бесконечно много B) 0
C) 1 D) 2
12. Найдите значение a в уравнении
x²–(2a–3)x+9=0, если его корни x₁ и x₂ удовлетворяют условию x₁²x₂+x₁x₂²=99.
A) 1 B) 4
C) 5 D) 7
13. Функция g(x) является обратной функцией . Найти g(4).
A) 0,25 B) –1
C) 4 D) –0,(45)

14. В стороне AB параллелограмма ABCD взята точка E, и в отрезке CE взята точка F. AE=EB, 5CF=2CE и площадь параллелограмма равна 120. Найдите площадь треугольника CFB.

A) 18 B) 24 C) 12 D) 36

15. Какое из выражений равно ?

16. Найдите наименьшее значение выражения 5sin²3x–12cos²3x.

A) –5 B) –12
C) –13 D) –2
17. Найдите значение из системы .
A) ±11 B) 3
C) ±3 D) 11

18. Какое утверждение правильно для следующей функции ?

A) x принимает значения больше или равно 3
B) четная функция
C) функция не пересекает ось OY
D) нечетная функция

19. Сколько знаков имеет число 124000…0, если число его натуральных делителей равно 286?

A) 16 B) 10
C) 12 D) 13

20. Сколько сторон имеет правильный многоугольник ABCDE…, если угол ACB равен 9^o?

A) 10 B) 16
C) 18 D) 20

21.Какие из нижеприведенных утверждений неверны для функции y=|x²–7x+9|?

1. Функция пересекает ось OX в одной точке;
2. Область значений функции является [3,25; ∞);
3. Функция пересекает ось OY в точке (0; 9);
4. При x=3,5 функция принимает наибольшее значение;
5. Функция принимает только неотрицательные значения.
A) 1; 2; 4 B) 2; 4; 5
C) 1; 3; 5 D) 2; 3; 4
22. Длины хорд, проведенных из одной точки окружности, с радиусом R, равны R и . Найдите площадь части круга, ограниченная данными хордами (угол между хордами острый).

23. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенство ?

A) бесконечно много B) 1
C) 2 D) 6

24. Один секретарь офиса на компьютере набирает 40 слов в минуту, а второй 30 слов. Сколько всего времени было потрачено для набора текста из 18000 слов, если половину текста набирал первый секретарь, и после него работу закончил второй?

A) 17 часов 30 минут B) 12 часов
C) 8 часов 45 минут D) 9 часов 40 минут

25. Упростите дробь

26. Малый катет прямоугольного треугольника, с острым углом 30^o, равен 6. Найдите длину биссектрисы, опущенной из прямого угла.

27. . Найдите угол  из рисунка.

A) 20^o B) 30^o
C) 40^o D) 10^o
28. Упростите выражение.

29. Найдите сумму A+B, если .

A) 1 B) 5 C) 4 D) 3

30. 18% ученики, сдавшие экзамен, не смогли решить ни одну задачу. 120 учеников решили задачи с ошибками. Отношение учеников, правильно решивших все задачи на количество учеников, которые не смогли решить ни одну задачу равно 7:3. Найдите количество учеников, решивших правильно все задачи.

A) 300 B) 54
C) 126 D) 120