1. Mekansal shakllarning namoyishi. Ko'pburchak usuli

11-Mavzu: Egri chiziqlar va sirtlar uchun Brezenxli algoritmi, ko`pburchak va murakkab sohalarni bo`yash, kesishma algoritmlari (Sazerlend – Koena va boshqalar).
Reja:
1.Mekansal shakllarning namoyishi.
2. Ko'pburchak usuli.
3. Segherland-Cohen algoritmi segmentni kesish usuli.
4. Poligon to'ldirish algoritmlari.

Tayanch so`z va iboralar: Parametrik bikubik qismlar, Ko'pburchak, Qirralarning aniq belgilanishi, Segerland-Koen algoritmi .

1.Mekansal shakllarning namoyishi.
Kompyuter grafikalarining ko'plab ilovalarida uch o'lchamli shakllarni namoyish etish zarurati mavjud: samolyotni loyihalashda, kompyuter tomografiya bilan qurilgan, avtomat montajda va boshqa ko'plab qurilmalarda yaratilgan uch o'lchovli jismlarning rekonstruktsiyasida. Dunyoning koordinatalarida berilgan chiziqli segmentlar shaklida ifodalanishi mumkin bo'lgan joyda, qanday qilib bo'shliqlar tasvirlanganligini allaqachon bilamiz. Segmentlarning umumiyligi ob'ektning etarli ta'rifi emas, chunki segmentlar o'zlarining sirtini aniqlamaydi.Shu bilan birga, tasvirning maxfiy qismlarini yo'q qilish, hajmlarni aniqlash va hokazolarni hisoblash uchun sirtlar haqida ma'lumot talab etiladi. Shunday qilib biz uch o'lchamli shakllarni tasvirlash uchun sirtlarga kerak bo'ladigan segmentlarga qaraganda yuqori darajali primitivlar kerak .
Biz kosmosdagi ikkita keng tarqalgan uch o'lchamli vakilliklarni ko'rib chiqamiz: poligonal kavislar va parametrik bikubik qismlar. Poligonal mash - bu bilan bog'liq bo'lgan planar ko'pburchaklarning to'plami. Ko'pgina binolarning tashqi shakli osongina va tabiiy ravishda poligonal mash bilan tasvirlangan (mebel va xonalar kabi). Ko'p yo'nalishli kavislar shuningdek, egri chiziqli sirtlar bilan chegaralangan narsalarni ifodalash uchun ham ishlatiladi. Biroq, bu usulning kamchiliklari uning taxminiyligi hisoblanadi. Ushbu rasmdagi ko'rinadigan xatolar ob'ektning kvadratik chiziqli yaqinlashuvini yaxshilash uchun ko'p sonli ko'pburchak yordamida o'zboshimchalik bilan bajarilishi mumkin, biroq bu ushbu namoyish bilan ishlaydigan algoritmlar uchun qo'shimcha xotira va hisoblash vaqtini keltirib chiqaradi.
Parametrik bikubik qismlar uchta tenglama (birinchisi x , y va z ) yordamida kavisli sirt ustida nuqtalarning koordinatalarini ta'riflaydi. Tenglama har birining ikkita parametriga (ikkita parametrga) ega bo'lib, ular uchun uchinchi ko'rsatkich (ya'ni, bikubik nomi) yuqori emas. Parchalarning chegaralari parametrik kubik chiziqlardir. Berilgan aniqlik bilan sirtni ifodalash uchun ko'pburchak qismlari juda ko'p miqdordagi poligonal mesh yaqinlashgandan ko'ra talab qilinadi. Biroq, bikubik ob'ektlar bilan ishlaydigan algoritmlar poligonlarga oid algoritmlarga qaraganda ancha murakkab.
Ikkala usuldan foydalanilganda, uch o'lchovli tanani yopiq sirt sifatida ifodalaydi.