1-mavzu to’plam elementlari. Bo’sh va qism to’plam

1-teorema. A(n) tasdiq n=1 uchun o`rinli.

2-teorema. Agar A(n) tasdiqning n=k uchun to`g`riligidan uning n=k+1 uchun to`g`riligi kelib chiqsa, u holda A(n) tasdig`I ixtiyoriy n uchun o`rinli bo`ladi.

3-slayd


Matematik induksiya aksiomasi: agar natural son n ga bog`liq bo`lgan A(n) tasdiq n=k₀ (k₀ N) uchun to`g`rib o`lsa va A(n) tasdiq n=k da (bu yerda k > k<sub>0</sub>) to`g`ri ekanligidan uning n=k+1 da ham to`g`ri ekanligi kelib chiqsa, u holda A(n) tasdiq barcha n≥k<sub>0</sub> natural sonlar uchun to`g`ri bo`ladi.

Matematik induksiya aksiomasi, natural son n ga bog`liq bo`lgan A(n) tasdiqning barcha natural n larda to`g`ri ekanligi isbotlashning quyidagi usulini beradi:

1. 
   A(n) tasdiqning n=1 da to`g`riligini ko`rsatamiz (induksiya bazasi);
   
2. 
   A(n) tasdiq n=k da to`g`ri deb faraz qilamiz (induksiya farazi);
   
3. 
   qilingan farazdan foydalanib, A(n) tasdiqq n=k+1 da ham to`g`ri bo`lishligini ko`rsatamiz (indukssiya qadami).
   

A(n) tasdiqning barcha natural n sonlari uchun to`g`ri ekanligini isbotlashning bu usuli matematik induksiya metodi deb ataladi.

4-slayd

3-ilova