1-mavzu: Shakllarning harakati, umumiy xossalari

Parallel ko'chirish

2- t a ' r i f. Agar almashtirish bajarilganda nuqtalar parallel to'g'ri chiziqlar bo'yicha o'zgarmas masofaga siljisa, bunday almashtirish parallel ko 'chirish deyiladi.

Parallel ko'chirishda F shaklning M va N nuqtalari F₁ shaklning M₁ va N₁, nuqtalariga o'tsin. U holda MM₁ va NN₁ to'g'ri chiziqlar kesmalari o'zaro tengdir (10.2- chizma).
Tekislikda xOy to'g'ri burchakli koordinatalar sistemasi yasalgan bo'lsin. M nuqtaning koordinatalarini (x; у), М₁ nuqtaning koordinatalarini (x₁; у₁)orqali belgilaymiz. U holda parallel ko'chirish

10.2- chizma 10.3- chizma



formulalar orqali ifodalanadi, bunda a, b — o'zgarmas sonlar.
Haqiqatan, agar N(x₀, y₀) nuqta parallel ko'chirishda nuqtaga o'tsa, N_l nuqtaning koordinatalari

bo'ladi. Endi MN va M₁N₁ kesmalarning uzunliklarini taqqoslaymiz:


ya'ni MN= М₁N₁ bo'ladi.
Shunday qilib, (1) formulalar nuqtalar orasidagi masofani saqlar ekan.
Endi MM₁N₁N to'rtburchak MN_l va NM₁ diagonallarining o'rtalarini topamiz (10.3- chizma). Ularning ikkalasi ham bir xil

koordinatalarga ega bo'ladi. Demak, MM₁N₁N to'rtburchak parallelogrammdan iborat va MM₁ || N₁N , ya'ni (1) formulalar haqiqatan ham parallel ko'chirishni aniqlaydi.
Parallel ko'chirishning quyidagi xossalarini e'tirof etish foydadan xoli bo'lmaydi.
1- xossa . A(x₁ y₁) va B(x₂, y₂) nuqtalar qanday bo’lishidan qat’iy nazar A nuqta В nuqtaga о 'tadigan yagona parallel ko 'chirish mavjud.
2- xossa. Ikkita ketma-ket parallel ko’chirish yangi parallel ko’chirishni beradi.
3- xossa. Parallel ko’chirishga teskari almashtirish parallel ko 'chirishdan iborat.