1-mavzu. Kirish. Xatoliklar nazariyasi Reja

4–ta’rif. A–a h tengsizlikni qanoatlantiruvchi h kattalik absolyut xatolikning chegarasi deyiladi.
5–ta’rif. tengsizlikni qanoatlantiruvchi  soni nisbiy xatolikning chegarasi deyiladi.
Nisbiy xatolikning chegarasi ko‘pincha foyizlarda ifodalanadi.
H va  sonlari imkoni boricha kichik qilib olinadi. Masalan, A= bo‘lib, a = 3,14 kabi qabul qilingan bo‘lsa, h = 0,002 deb olinishi mumkin. U holda  = 0,07% bo‘ladi.
Taqribiy a sonining absolyut va nisbiy xatoliklari chegaralari tahriflariga ko‘ra, A = a  h va A = a(1  ) kabi yozish mumkin.
1 – misol. Taqribiy qiymati a = 0,67 bo‘lgan A = 2/3 soni nisbiy xatoligining chegarasini toping.
Echish. 2/3 – 0.67 = 0.01/3 bo‘lganidan, h = 0.0034 deb olamiz. U holda
= 0.0051 yoki  = 0.51% hosil bo‘ladi.
2 – misol. 24,6 – biror sonning 0,4% nisbiy xatolikdagi taqribiy qiymati bo‘lsa, bu yaqinlashish qanday aniqlikda bajarilgan? A son qanday chegaralarda joylashgan?
Echish. Bizga  = 0,4%, a=24,6 berilgan. U holda a = 24,6^.0,004= 0,0984 hosil bo‘ladi. Soddalik uchun h = 0.1 deb olamiz. Bundan A = 24.6  0.1 yoki 24.5  A  24.7.
3 - misol. L uzunlikdagi kesmani 0,01 sm aniqlikda ulchadilar va l = 21,4 sm natijani oldilar.
Bu erda absolyut xatolik sm. (2.2) formulaga asosan L = 21,4 ± 0,01 ya`ni 21,39  L  21,41.
Absolyut xatolik o`lchash yoki hisoblashni faqat miqdoriy tomondan ifodalaydi va sifat tomonlarini tavsiflamaydi. Shu munosabat bilan nisbiy xatolik tushunchasi kiritiladi.
4 - misol. a = 35,148 ± 0,00074 taqribiy sonning nisbiy xatosi (foizlarda) topilsin.
Bu erda = 0,00074; A=35,148 (2.4) ga asosan

5 - misol. Nisbiy xatoligi =0,01 % bo`lgan a=4,123 taqribiy sonning absolyut xatoligi topilsin.
Foizni unli kasr orqali ifodalab va (2.5) formu­laga asosan:

A =4,123 ± 0,0005
6-misol. Jismning og’irligini o`lchashda R = 23,4 ± 0,2 g natija olingan. Nisbiy xatolik topilsin.
Bu erda = 0,2 u xolda

Qiymatli raqam va ishonchli raqamlar

1–ta’rif. O‘nli kasr ko‘rinishida yozilgan sonning cha’dan noldan farq qiluvchi raqamdan boshlangan barcha raqamlariga qiymatli raqamlar deyiladi.
Masalan, 0.003020 soni to‘rtta: 3,0,2,0 qiymatli raqamlarga ega: 25.5605 soni oltita: 2,5,5,6,0,5 qiymatli raqamlarga ega. 500 soni uchta 5,0,0 qiymatli raqamga ega; 0.00001 soni birgina 1 qiymatli raqamga ega va hokazo.
2–ta’rif. Agar berilgan taqribiy sonning absolyut xatosi n – qiymatli raqami razryad birligining yarmidan oshib ketmasa, bu sonning boshlang‘ich n ta qiymatli raqami ishonchli deyiladi.
Shunday qilib, A aniq sonni almashtiruvchi a taqribiy son mahlum bo‘lsa, u holda

bo‘lib, bu sonning boshlang‘ich n ta a_m, a_m-1, …. , a_m-n+1 raqamlari qiymatli bo‘ladi.
Masalan, A = 35.97 aniq son uchun a = 36.00 taqribiy son uchta ishonchli raqam bilan yaqindir, chunki .
7–misol. Quyidagi taqribiy sonlardagi ishonchli raqamlar sonini aniqlang:
a) x = 3.14  0.01; b) u = 2.718  0.006.
Echish. a) 3.14 taqribiy sonning yuzdan birlar xonasida joylashgan 4 raqami ishonchsiz, chunki 0,005  0.01. SHunisi ravshanki, oldinda kelgan ikkita 3 va 1 raqamlari ishonchlidir.
b) 2.718 taqribiy sonning oxirida turgan 8 raqami ishonchsiz bo‘lib, qolganlari ishonchli bo‘ladi (chunki, 0.005  0.006).