1-mavzu. Kirish. Xatoliklar nazariyasi Reja

u = f(x₁, x₂, … x_n) funktsiyaning chegaraviy nisbiy xatoligi hosil bo‘lishiga argument chegaraviy absolyut xatoliklari teng tahsir etsin, boshqacha aytganda, ular o‘zaro teng bo‘lsin, yahni

h_x1 = h_x2 = …. = h_xn. (= h_x)
(1.13) formulaga ko‘ra:
(i = 1; 2; … ; n) (1.16)

2. 
   Funktsiya xatoligi hosil bo‘lishida barcha argumentlarni o‘lchash aniqligi bir xil bo‘lsin, yahni barcha chegaraviy nisbiy xatoliklar o‘zaro teng bo‘lsin:
   

_u = _x1 + _x2 + … + _xn.
Bundan

bu yerda K – nisbatlarning umumiy qiymati. SHuning uchun
h_xi = K ^. x_i (i = 1, 2, 3, … , n).
Bu qiymatlarni 1.1.5 – dagi (1.12) formulaga qo‘yib

ni hosil qilamiz, demak,

SHunday qilib, natijada
(i = 1, 2, 3, … , n). (1.17)
formulaga ega bo‘lamiz.
3)u=f(x₁, x₂, … x_n) funktsiyaning chegaraviy absolyut xatoligi hosil bo‘lishida barcha xususiy (i = 1, 2, 3, … , n) differentsiallar teng tahsir etsin deylik, yahni

bo‘lsin. Demak, 1.15 – dagi (1.13) formulaga ko‘ra quyidagiga ega bo‘lamiz:
. (i = 1, 2, 3, … , n) (1.17’)
12 – Misol. TSilindr acosining radiusi R  2 m, balandligi N  3 m. TSilindr hajmi, V ni 0.1 m³ aniqlikda hisoblash uchun uning R va N o‘lchamlari qanday aniqlikda topilishi kerak?
Echish. V =  ^. R²H va h_v = 0,1 m³ mahlum R = 2 m; N = 3 m;  = 3.14 deb taqriban
= R^{2 .}H = 12; = 2 ^. R^.H = 37.7; =  ^. R² = 12.6
qiymatlarga ega bo‘lamiz. Bundan n = 3 ekanligini ehtiborga olib, (1.17) formulaga ko‘ra quyidagilarni topamiz:
h_ = 0,1/(3 ^.12) < 0,003; h_R = 0,1/(3 ^.37,7) < 0,001; h_H = 0,1/(3 ^.12,6) < 0,003.
Demak, h_ = h_H = 0,003 va h_R = 0,001 kabi olinish kerak ekan.