1. Mavzu: Haqiqiy sonlar. Koordinatalar usuli. Reja

2. Koordinata o’qlarini burish. Tekislikda umumiy 0 koordinitalar boshiga ega ikkita dekart koordinatalar siistemalari 0ху (eski) va 0ХУ (yangi) ni qaraymiz. Bu yerdagi yangi sistema eski sistemani o’qlarini α burchakka burish oqibatida hosil bo’ladi(17-chizma).
Tekislikni ixtiyoriy М nuqtasini х,у eksi koordinatalari bilan uning Х,У yangi koordinatalari orasida bog’lanish o’rnatamiz. Ikkita qutb koordinatalar sistemalarini kiritamiz. Qutb o’qi 0х bilan ustma-ust tushgan eski va qutb o’qi 0Х bilan ustma-ust tushgan yangi qutb sistemalarini qaraymiz.
Har ikkala sistemaning qutbi koordinatalar boshi bilan ustma-ust tushadi deb qaraymiz, faraz qilaylik М nuqtaning yangi qutb sistemasiga nisbatan qutb radiusi r, qutb burchagi  bo’lsin.

17- chizma.
U holda М nuqta eski qutb sistemasiga nisbatan r qutb radiusiga va α+ qutb burchagiga ega ekanligi 17-chizmadan ko’rinib turibdi.
Shuning uchun (1.6) ga asosan



bo’ladi. Elementar matematikada ikki burchak yig’indisi kosinusi va sinusi uchun chiqarilgan formulalardan foydalanib quyidagiga ega bo’lamiz:


х=r(coscos -sinsin)=(rcos)cos-(rsin)sin;
у=r(sincos+sincos)=(rcos)sin+(rsin)cos;
Ammo rcos=X , rsin=Y, bo’lgani uchun
(1.11)
bo’ladi. (1.11) formula koordinata o’qlarini burish formulasi deyiladi.
(1.11) ga ko’ra nuqtaning eski koordinatalarini uning yangi koordinatalariga asosan topish mumkin. Nuqtaning yangi koordinatlarini uning eski koordinatalariga asosan topish formulasini (1.11) sistemani Х, У ga nisbatan yechib hosil qilish mumkin.
13-misol. Yangi sistema eski sistemani o’qlarini 45⁰ ga burish natijasida hosil bo’lsa, nuqtaning х, у eski koordinatalarini uning Х, У yangi koordinatalari orqali ifodalang.
Yechish. cos45⁰= , sin45⁰= , bo’lgani uchun (1.11) formulaga binoan:
yoki