1-mavzu: Funksiya va uning berilish usullari, funksiyalarning juft-toqligi, davriyligi, grafigi, algebraik va transsendent funksiyalar. Funksiyaning limiti, limitlar haqida teoremalar, ajoyib limitlar, funksiyaning uzluksizligi

Funksiyaning maksimumi va minimumi.
1 -Ta'rif: Agar f(x) funksiyaning x₁ nuqtasidagi qiymati x₁ ni o‘z ichiga olgan bironta intervalning hamma nuqtalardagi qiymatlaridan katta bo‘lsa f(x) funksiya x₁ nuqtada maksimum (max) ga ega bo‘ladi. Boshqacha aytganda, agar absolyut miqdori bo‘yicha yetarli darajada kichik bo‘lgan har qanday musbat(yoki manfiy) uchun bo‘lsa, f(x) funksiya x=x₁ nuqtada maksimumga ega bo‘ladi.
71-chizmada y=f(x) funksiya x=x₁ nuqtada maksimumga ega.
71-chizma.
2-Ta'rif: Agar absolyut miqdori bo‘yicha yetarli darajada kichik bo‘lgan har qanday uchun bo‘lsa f(x) funksiya x=x₂ nuqtada minimumga ega bo‘ladi.
Masalan: y=x⁴ funksiya x=0 da minimumga ega.
Maksimum va minimum ta'riflari munosabati bilan quyidagi hollarga e'tibor berish kerak.
1) kesmada aniqlangan funksiya x ning faqat qaralayotgan kesmaning ichidagi qiymatlarida maksimal va minimal qiymatlariga yetishi mumkin;
2) funksiyaning maksimumi va minimumini qaralayotgan kesmada uning eng katta va eng kichik qiymatlari deb qarash xato bo‘ladi.
Funksiyaning maksimum va minimumlari funksiyaning ekstremumlari yoki ekstremal qiymatlari deyiladi. Ekstremal qiymatlar topish metodi quyidagicha:
1-Teorema: (ekstremum mavjudligi zaruriy sharti). Agar differensiallanuvchi y=f(x) funksiya x=x₁ nuqtada maksimumga yoki minimumga ega bo‘lsa uning hosilasi shu nuqtada nolga aylanadi, ya’ni bo‘ladi. Agar f(x) funksiya maksimum va minimum nuqtalarda hosilaga ega bo‘lsa, y=f(x) egri chiziqning shu nuqtalaridagi o‘tkazilgan urinma Ox o‘qiga parallel bo‘ladi.
Haqiqatan ham tenglikdan, (bu yerda urinma bilan Ox o‘qi orasidagi burchak) =0 ekanligi kelib chiqadi. 1-teoremadan bevosita ushbu natija kelib chiqadi, agar argument x ning qaralayotgan hamma qiymatlarida f(x) funksiya hosilaga ega bo‘lsa, u holda funksiya x ning faqat hosilani nolga aylantiradigan qiymatlarida ekstremumga ega bo‘ladi.
Bunga teskari fikr to‘g‘ri emas. Hosilani nolga aylantiradigan har qanday qiymatda ham funksiya maksimum yoki minimum bo‘lavermaydi.