1-mavzu: fanning predmeti, maqsadi va vazifalari

Nyuton usuli. Ikkinchi tartibli differensial tenglama uchun aniqlangan chegaraviy masalani qaraylik
(1.1)
va quyidagi chegaraviy shartlar bajarilsin
(1.2)
(1.3)
(1.1) tenglamani birinchi tartibli ikkita differensial tenglamalar sistemasi ko`rinishida ifodalanadi
(1.4)
Yetishmayotgan hosilaning boshlang'ich qiymati s bilan belgilansin:
(1.5)
Masala (1.5) tenglama (1.3) chegaraviy shartni qanoatlantiradigan, (1.2) chegaraviy shartlar bilan qaralgan (1.4) Koshi masalasini yechimi bo`ladigan s qiymatni topishdan iborat. Shunday qilib, agar Koshi masalasining yechimi va bilan ifodalansa, u holda shunday s qiymatni topish talab etiladiki, quyidagi o`rinli bo`ladi
(2.48)
Nyuton metodida s ni hisoblashda iteratsion formula quyidagi ko`rinishda bo`ladi

yoki
(2.49)
s bo`yicha y hosilani topish uchun, s bo`yicha (1.2) va (1.5) chegaraviy shartlar bilan (1.4) sistemani differensiallanadi hamda quyidagiga ega bo`linadi
(2.50)
va
(2.51)
bunda
(2.52)
(1.2), (1.3) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradiga (1.4) tenglamalar sistemasi yechimi quyidagi amallar yordamida topiladi.
1. (1.5) hosilaning yetishmayotgan boshlang'ich qiymati uchun s qiymat tanlanadi. Bu taqribiy s qiymat bilan belgilanadi.
2. (1.2), (1.5) ko`rinishidagi chegaraviy shartlar bilan berilgan Koshi masalasi (1.4) dan gacha integrallanadi.
3. (2.51) boshlang`ich shartlar bilan (2.50) tenglama dan gacha integrallanadi.
4. va qiymatlarni (2.49) formulaga qo`yib,

hosilaning yetishmayotgan boshlang'ich qiymati uchun keyingi taqribiy qiymat topiladi.
5. s ning berilgan aniqlikdagi qiymati topilmaguncha 2–4 qadam takrorlanaveradi.