1-мавзу: Детерминантлар ва уларнинг хоссалари

8-Амалий иш. Мавзу: Чизиқли алгебраик тенгламалар системаси. Кронекер - Копелли теоремаси.
Ишнинг мақсади: Чизиқли тенгламалар системасининг умумий кўриниши бўйича мисоллар ечиш усулларини ўрганиш. Кронекер - Коpелли теоремасини қўллаш.
Назарий маълумотлар: та ноъмалумли та чизиқли тенгламалардан иборат ушбу
(8.1)

системани қарайлик.

(8.1) системани ўрганишдаги асосий масалалардан бири унинг биргаликда бўлиши, яъни ечимнинг мавжуд бўлиши масаласидир.
Бу эса (8.1) ситема коэффициентларидан тузилган -тартибли матрица

ҳамда кенгайтирилган матрица деб аталувчи - тартибли матрица деб аталувчи

матрицаларнинг рангига боғлиқдир. Қуйида булар ҳақидаги Кронекер - Копелли теоремани исботсиз келтирамиз.
Теорема. (Кронекер - Копелли теоремаси). Тенгламалар системаси биргаликда бўлиши учун ва матрицаларнинг ранглари бир-бирига тенг бўлиши, яъни

бўлиши зарур ва етарлидир.
(8.1) тенгламалар системаси учун , ,…, бўлса, у ҳолда (8.1) тенгламалар системаси биргаликда дейилади.
Дарсни мустаҳкамлаш.
Мисол: 1. Қуйидаги системани ечинг.
Бу система учун
,
Қуйидаги иккинчи тартибли детерминант

нолдан фарқли бўлганлигидан

бўлишини топамиз. Агар,

бўлишини ҳисобга олсак, унда матрицанинг рангиси ҳам 2 га тенг бўлишини аниқлаймиз. , . Ноъмалумлар сони ҳам 2 та бўлганлиги учун берилган система ягона ечимга эга. Берилган системанинг биринчи иккита тенгламасини олиб

Системани ечамиз:

Топилган ечимлар системанинг учинчи тенгламасини ҳам қаноатлантиради: Шундай қилиб, берилган системанинг ягона ечими бўлади.