1-mavzu. Chiziqli programmalashtirish predmeti. Chiziqli programmalashtirish masalalarining matematik modellarini tuzish

1-mavzu. Chiziqli programmalashtirish predmeti. Chiziqli programmalashtirish masalalarining matematik modellarini tuzish

Tаyanch so’z vа ibоrаlаr: Mаtеmаtik mоdеl, chiziqli vа chiziqsiz prоgrаmmаlаshtirish, stохаstik prоgrаmmаlаshtirish, dinаmik prоgrаmmаlаshtirish.

Dаrs rеjаsi

1. 
   Mаtеmаtik prоgrаmmаlаshtirish fаnining prеdmеti.
   
2. 
   Mаtеmаtik prоgrаmmаlаshtirishning asosiy mаsаlаlаri.
   
3. 
   Mоdеllаshtirish. Iqtisоdiy mаtеmаtik mоdеl tushunchаsi.
   
4. 
   Eng sоddа mаsаlаlаrning mаtеmаtik mоdеllаri.
   

Chiziqli programmalashtirish matematik programmalashtirishning bir bo`limi bo`lib, u chegaralangan resurslar(xom ashyo¸ texnika vositalari, kapital qo`yilmalar, yer, suv, mineral o`g`itlar va boshqalar)ni ratsional taqsimlab eng ko`p foyda olish yoki eng kam xarajat qilish yo`llarini o`rgatadi.

Chiziqli programmalashtirishning shakllanishi XX asrning ikkinchi yarmidagi iqtisodiy fikrlarning takomillashishiga katta ta`sir ko`rsatdi. 1975 yilda chiziqli programmalashtirish nazariyasini birinchi bor kashf qilgan rus olimi L.V.Kantorovichga va matematik iqtisodiyot bo`yicha mutaxassis, «Chiziqli programmalashtirish» terminining birinchi muallifi, amerika olimi T.Kupmansga Nobel mukofotining berilishi chiziqli programmalashtirishning iqtisodiy nazariyaga qo`shgan hissasini tan olishdan iborat deb hisoblash mumkin.

Chiziqli programmalashtirish chiziqli funksiyaning, uning tarkibiga kiruvchi noma`lumlarga chegaralovchi shartlar qo`yilganda, eng katta va eng kichik qiymatini izlash va topish uslubini o`rgatuvchi bo`limdir.

Noma`lumlarga chiziqli chegaralashlar qo`yilgan chiziqli funksiyaning ekstremumini topish chiziqli programmalashtirishning predmetini tashkil qiladi. Shunday qilib, chiziqli programmalashtirish chiziqli funksiyaning shartli ekstremumini topish masalalari turkumiga kiradi.

Iqtisodiy jarayonlarning o`ziga xos qonuniyatlarini o`rganish uchun, birinchi navbatda, bu jarayonlarni tavsiflovchi matematik modellarni tuzish kerak. O`rganilayotgan iqtisodiy jarayonning asosiy xossalarini matematik munosabatlar yordamida tavsiflash tegishli iqtisodiy jarayonning matematik modelini tuzish deb ataladi.

Iqtisodiy jarayonlarning (masalalarning) matematik modelini tuzish uchun quyidagi bosqichlardagi ishlarni bajarish kerak:

1. 
   masalaning iqtisodiy ma`nosi bilan tanishib, undagi asosiy shartlar va maqsadni aniqlash;
   
2. 
   masaladagi ma`lum parametrlarni belgilash;
   
3. 
   masaladagi noma`lumlarni (boshqaruvchi o`zgaruvchilarni) belgilash;
   
4. 
   masaladagi cheklamalarni, ya`ni boshqaruvchi o`zgaruvchilarning qanoatlantirishi kerak bo`lgan chegaraviy shartlarni chiziqli tenglamalar yoki tengsizliklar orqali ifodalash;
   
5. 
   masalaning maqsadini chiziqli funksiya orqali ifodalash.
   

Boshqaruvchi o`zgaruvchilarning barcha cheklamalarni qanoatlantiruvchi shunday qiymatini topish kerakki, u maqsad funksiyaga eng katta(maksimum) yoki eng kichik(minimum) qiymat bersin. Bundan ko`rinadiki, maqsad funksiya boshqaruvchi noma`lumlarning barcha qiymatlari ichida eng yaxshisini (optimalini) topishga yordam beradi. Shuning uchun ham maqsad funksiyani foydalilik yoki optimallik mezoni deb ham ataladi.

Iqtisodiy masalalarning matematik modelini tuzish jarayonini amaliyotda nisbatan ko`p uchraydigan quyidagi iqtisodiy masalalar misolida o`rganamiz.