1-Mavzu: Bo’linuvchanlik tushunchasini o’rganish metodikasi

Chevaning ekvivalent teoremasi

Uchburchakning chevianalari konkurent bo’lsa, u holda quyidagi munosabat o’rinli bo’ladi:

Isbot.

Sinuslar teoremasidan foydalanamiz.

dan

dan

1. 
   ni (2) ga bo’lamiz:
   

va dan

va dan foydalanamiz.

(3), (4) va (5)ni ko’paytiramiz:

Menelay teoremasi. Uchburchakning 2 tomonidan olingan ixtiyoriy bittadan nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq uchinchi tomonining davomidagi nuqta bilan kesishsa u holda quyidagi munosabatning bajarilishi zarur va yetarlidir.



Isbot:

Bu yerda , va balandliklar

dan

dan

dan

(1), (2), va (3) ifodalarni ko’paytiramiz:

11-Mavzu: To’rtburchak tushunchasini o’rganish metodikasi.

Bredshneyder teoremasi

To’rtburchaklar ikki turga bo’linadi: qavariq va botiq.

Ta’rif. Agar to’rtburchakning ikkala dioganali ham to’rtburchak tekislikda yotsa, bunday to’rtburchaklar qavariq deyiladi. Qavariq to’rtburchakning ixtiyoriy tomoni davom ettirilsa, to’rtburchak shu to’g’ri chiziqdan bir tomondan yotadi.

Ta’rif. Agar to’rtburchakning dioganallaridan biri to’rtburchak tekisligida yotmasa bunday to’rtburchak botiq deyiladi.

Teorema. To’rtburchakning 4 ta tomoni 2ta dioganali hamda 2ta qarama-qarshi burchaklari uchun quyidagi munosabat o’rinli:



Isboti.

va uchun

sinuslar teoremasini

qo’llaymiz. Natijada:

(1) va (2) ni ko’paytiramiz.

va uchun cosinuslar teoremasini qo’llaymiz.









va va lardan , , larni topamiz:

; ;