1-mavzu: algoritmlar reja: Algoritmlarning xossalari. Algoritmlarning turlari. Tayanch so‘z va iboralar

Aniq integralni taqribiy hisoblashning trapetsiyalar formulasi
Agar berilgan egri chiziqni to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasida bo‘lganidek zinapoyasimon chiziq bilan almashtirmasdan, balki ichki chizilgan siniq chiziq bilan almashtirsak, u holda aniq integralning ancha aniqroq qiymati xosil bo‘lishini kutish tabiydir, (3-chizma). Bu holda egri chiziqli aABb trapetsiyaning yuzi yuqoridan AA₁,A₁A₂,…,A_n-1B vatarlar bilan chegaralangan to‘g‘ri burchakli trapetsiyalar yuzalarining yig‘indisiga teng bo‘ladi. Ammo bu trapetsiyalardan birinchisini yuzi ikkinchisining yuzi va h.k. bo‘lgani sababli,
y
А_n-1 B

A₁

A
y₀ y₁ y₂ y_n-1 y_n

0 x₀ =a x₁ x₂ x_n-1 x_n=b x
1-chizma
Barcha trapetsiyalar yuzlarining yig‘indisini quyidagi formula orqali ifodalash mumkin.

yoki
(1)
(1) formulani quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin
(2)
Bu esa trapetsiyalar formulasi bo‘lib, soni ixtiyoriy tanlab olinadi. Bu son qancha katta bo‘lsa ya’ni, qadam qancha kichik bo‘lsa, taqribiy tenglikning o‘ng tomonida yozilgan yig‘indi shuncha katta aniqlik bilan integral qiymatini beradi.
3-misol.
Ushbu integralni trapetsiyalar formulasi yordamida taqribiy hisoblaymiz. [0,1] oraliqni ushbu nuqtalar yordamida 5 ta teng bo‘lakka bo‘lamiz, bo‘linish nuqtalari
x₀=0, x₁=0,2, x₂=0,4, x₃=0,6, x₄=0,8, x₅=1,0
bo‘lib, bu nuqtalarda funksiyaning qiymatlari quyidagicha:

Shunday qilib, funksiyaning nuqtalardagi qiymatlarini hisobga olib,

integralni trapetsiya formulasi yordamida taqribiy hisoblaymiz,

Demak, integralni qo‘l bilan hisoblaganimizda uning qiymati quyidagiga teng ekan