1-mavzu: algoritmlar reja: Algoritmlarning xossalari. Algoritmlarning turlari. Tayanch so‘z va iboralar

Algoritmi:

Misol. Yuqoridagi  aniq integralni trapetsiya formulasi yordamida taqribiy hisoblash dasturi tuzilsin.
Dasturi:
Dastur tuzishda yuqoridagidek konsol ilovadan foydalanamiz. Dastur matni quyidagicha bo‘ladi:
#include
#include
using namespace std;
float f(float t)
{
return 1/sqrt(abs(cos(t)-pow(t,2)));
}
int main ()
{
float S,a,b,h,x; int n,i;
cin>>a>>b>>n;
h=(b-a)/n;
S=f(a)+f(b);
for (i=1;i {
x=a+i*h;
S=S+2*f(x);
}
S=S*h/2;
cout< return 0;
}

Parabolalar (Simpson) formulasi.
Berilgan funksiya oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo‘lsin, funksiyaning integralini taqribiy hisoblash uchun funksiyani hamda nuqtalardan o‘tuvchi

parabolaning ordinatasi bilan almashtiramiz.
Berilgan va nuqtalar orqali parabola o‘tkazish mumkin, Bunday parabola yagona bo‘ladi.
Haqiqatdan ham, parabola yuqorida aytilgan nuqtalar orqali o‘tgani uchun ushbu
(3)
Tenglik o‘rinli bo‘ladi. Endi

integralni berilgan integralning taqribiy qiymati deb, quyidagi

formulani hosil qilamiz. Bu taqribiy formuladagi integralni hisoblaymiz.

Shunday qilib integralni taqribiy hisoblash uchun ushbu
₍₄₎
formulaga kelamiz.
Bu (4) formula bo‘lganda 4-chizmada ko‘rsatilgan egri chiziqli trapetsiya yuzini aA II Bb egri chiziqli trapetsiya yuzi bilan almashtirilishini ifodalaydi, formulaning aniqligini oshirish uchun [a,b] oraliqni a=x₀, x₁, x₂…, x_2k, x_2k+1, x_2k+2,…x_2n-2, x_2n-1, x_2n=b nuqtalar yordamida 2n ta teng bo‘lakka bo‘lib, har bir [x_2k, x_2k+2] (k=0,…,n-1) oraliq bo‘yicha olingan integralga formulani qo‘llaymiz, U holda [x_2k, x_2k+2] oraliq uchun

formula xosil bo‘ladi.
Natijadaaniqintegralningxossasidanfoydalanib funksiyaninganiqintegralinitaqribiyifodalaydiganquyidagi

formulaga kelamiz.Agar , ,..., , deb belgilash kiritsak. U holda, bu formulani ko‘rinishini quyidagicha yozish mumkin.

yoki

Bu yerda
agar i toq bo‘lsa
agar i juft bo‘lsa
(10) formulaga parabolalar (Simpson) formulasi deyiladi.
5-Misol.
Ushbu

integralni Simpson formulalari yordamida taqribiy hisoblaymiz. [0;1] oraliqni 5ta teng bo‘lakka bo‘lamiz, bo‘linish nuqtalari
=0, =0,2, =0,4, =0,6, =0,8, =1,0 bo‘lib, bu nuqtalarda funksiyaning qiymatlari quyidagicha

Harbirbo‘lakningo‘rtasiniifodalovchinuqtalarningkoordinatalari bo‘lib, bunuqtadagifunksiyaningqiymatlariquyidagicha,

Berilgan integralni taqribiy hisoblashda Parabolalar (Simpson) formulasidan foydalanib quyidagi natijaga erishamiz.

Demak,

Xulosa qilib shuni aytish mumkinki Parabolalar (Simpson) formulasi yordamida hisoblab topilgan integralning qiymatini, uning

qiymati bilan taqqoslab, Parabolalar (Simpson) formulasi yordamida topilgan integralning taqribiy qiymati, integralning aniq qiymatiga yaqinligini ko‘ramiz.
Aniqintegralni Simpson formulasi yordamida taqribiy hisoblash algoritmi vayuqoridagi  integralnihisoblash dasturi quyida keltirilgan.