1. Matematik statistika elementlari. Tanlanma usul Emperik taqsimot funksiyasi

Poligon va gistogramma

Tanlanma bo‘yicha tasodifiy miqdor haqida to‘laroq tasavvurga ega bo‘lishda tanlanmaning (tanlanma taqsimotining) poligon va gistogrammalaridan foydalaniladi.

Aytaylik, hajmi n ga teng tanlanma

da qiymat marta, qiymat marta va hokazo, qiymat marta kuzatilgan bo‘lsin. Bu holda tanlanmaning chastotasi lar uchun

bo‘ladi.

Tekislikda Dekart koordinatalari sistemasini olib, unda koordinatalari va bo‘lgan ( , ) nuqtalarni belgilaymiz. Bu nuqtalarni to‘g‘ri chiziq kesmalari yordamida birlashtirsak, siniq chiziq hosil bo‘ladi. Uni tanlanmaning (tanlanma taqsimotining) chastotalar poligoni deyiladi.

Chastotalar poligonida (grafik) tanlanmaning har bir qiymati qanchalik tez-tez kuzatilishi tushuniladi.

Misol. Yuqorida keltirilgan

-3, 2, -1, -3, 5, -3, 2

tanlanma uchun chastotalar poligoni chizilsin.

Bu tanlanmaning -3 qiymatining chastotasi 3, -1 qiymatining chastotasi 1, 2 qiymatning chastotasi 2 va 5 qiymatning chastotasi 1 ga teng. Bulardan foydalanib

(-3, 3), (-1, 1), (2, 2), (5, 1)

nuqtalarni hosil qilinadi. Bu nuqtalarni to‘g‘ri chiziq yordamida birlashtirishdan hosil bo‘lgan siniq chiziq berilgan tanlanmaning chastotalar poligoni bo‘ladi (2-chizma).

2-chizma

Tasodifiy miqdor haqida batafsilroq tasavvurga ega bo‘lishda tanlanmaning (tanlanma taqsimotining) chastotalar gistogrammasidan foydalaniladi.

Aytaylik,

kuzatilgan qiymatlarning kichigini , kattasini deb ushbu,

oraliqni qaraymiz. Bu oraliqni uzunligi h ga teng bo‘lgan bir qancha oraliqlarga argumenti , har bir oraliqqa kiritilgan qiymatlardan nechtasi tushishini hisoblaymiz.

Aytaylik oraliqqa kiritilgan qiymatlaridan tasi tushgan bo‘lsin. Unda asosi oraliqdan iborat bo‘lgan, balandligi ga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak yasaladi. Hosil bo‘lgan chizma tanlanmaning (tanlanma taqsimotining) chastotalar gistogrammasi deyiladi. Bunday yasalgan to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi

bo‘ladi.

Demak, to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi oraliqdagi kuzatilgan qiymatlar soniga teng bo‘ladi. Barcha to‘g‘ri to‘rtburchaklardan tashkil topgan ko‘pburchakning yuzi esa barcha kuzatilgan qiymatlar soniga, ya’ni tanlanma hajmiga teng bo‘ladi.

Misol. Kuzatish natijasida quyidagi qiymatlar va ularning chastotalari aniqlangan:

Qiymatlar	-2	0	1	2	3	5	7
Chastotalar	4	0	7	8	6	2	1

Bu taqsimotning gistogrammasi yasalsin.

Ravshanki, kuzatilgan qiymatlarining eng kattasi , eng kichigi bo‘lib,

oraliqning uzunligi 9 ga teng. Bu oraliqni 4 ta oraliqqa ajratamiz:

, , , .

1) oraliqqa 9 ta kuzatilgan qiymatlar tushadi ( ular -2 qiymat 4 marta, 0 qiymat 5 marta).

2) oraliqqa 15 ta kuzatilgan qiymatlar tushadi (ular 1 qiymat 7 marta, 2 qiymat 8 marta).

3) oraliqqa 6 ta kuzatilgan qiymatlar tushadi (ular 3 qiymat 6 marta).

4) oraliqqa 3 ta kuzatilgan qiymatlar tushadi (ular 5 qiymat 2 marta, 7 qiymat 1 marta).

Gistogrammani yasash uchun yuqorida keltirilgan ma’lumotlardan foydalanib quyidagi jadvalni tuzamiz:

Oraliq
	9	15	6	3
	4

Izlanayotgan gistogramma quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

3-chizma

Yuqorida keltirilgan oraliq uzuligini h ga teng bo‘laklashlardagi turlicha (masalan, usulda) ajratilishi mumkin. Shuni aytish kerakki, gistogrammaning ko‘rinishi h ning uzunligini tanlashga ham bog‘liq bo‘ladi.