1. математический анализ

 
2. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО 
 
1. Свойства мер и счетно аддитивных мер. 
2. Конструкция продолжения меры по Лебегу. 
3. Измеримые функции. Сходимость последовательности функций по 
мере и почти всюду. Теорема Егорова. 
4. Предельный переход под знаком интеграла. Теоремы Лебега. 
5. Сравнение интегралов Лебега и Римана. 
6. Функции с ограниченным изменением (вариацией). Производная 
неопределенного интеграла Лебега.
7. Абсолютно непрерывные функции. Теорема Радона–Никодима. 
8. Пространства 
1
L , их полнота.
9. Пространства 
2
L , их полнота.
10. Полные и замкнутые системы функций. Ортонормированные системы 
в 
2
L  и равенство Парсеваля. Ряды по ортогональным системам. 
 
Литература 
 
1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и 
функционального анализа. М.: «Наука», 1989. 
2. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: 
«Наука», 1974. 
3. Саримсоқов Т.А. Ҳақиқий ўзгарувчининг функциялари назарияси, Т.: 
«Узбекистон», 1993. 
 
3. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 
 
1. Сепарабельность в метрических пространствах. 
2. Принцип сжимающих отображений. 
3. Компактность множеств в метрических пространствах. Критерий 
компактности множеств в пространстве [ ; ]
C a b . 
4. Непрерывные отображения 
метрических пространств. Теоремы 
Вейерштрасса и Кантора. 
5. Нормированные и банаховы пространства. Критерий компактности 
единичного шара. 
6. Теорема Банаха—Хана. 
7. Линейные 
ограниченные операторы и сопряженные к ним. 
Пространство 
линейных 
ограниченных 
операторов. 
Принцип 
равномерной ограниченности.
8. Спектр и резольвента. Теорема о спектре линейных ограниченных 
операторов. 
9. Спектр компактных операторов. Теоремы Фредгольма. 
10. Замкнутые операторы. Теорема о замкнутом графике и ее следствия. 

---