1-машғулот талабаларни мактабда олган билимларини аниқлаш учун тест синовини ўтказиш

Масалалар ечишга доир мисоллар
1-мисол. Бир жинсли таёқчаларнинг учларига иккита қарама-карши йўналган кучлар кўйилган: Ғ₁=40 Н ва Ғ₂=100 Н (2.1, а- расм). Таёкчани 1:2 нисбатда нккига бўлувчи, кўндаланг кесмига кўйилган Т чўзувчи куч аниқлаисин.

2.1- расм

Е ч и ш : агар ва кучлар ўзаро тенг бўлганда эди, ундан исталган кўндаланг кесимдаги чўзиш кучи бирхил бўлиб, таёқча харакатсиз турарди. Лекин, таёқчага таьсир этувчи кучлар йиғиндиси нолга тенг бўлмагани туфайли таёқча тезланиш билан харакат қилади. Тезланишнинг катталиги ва йўналиши Ньютоннинг иккинчи қонунига биноан аниқланади: бу ерда m - таёқча массаси. Иккала куч хам тўғри чизиқ бўйлаб таьсир этиши туфайли уларнинг геометрик йиғиндисини алгебраик йиғинди билан алмаштириш мумкин:

Тезланиш билан харакат қилганда турли кўндаланг кесимларда таёқчаничўзиш кучи турлича бўлади. Бу кучларни аниқлаш учун қуйидаги усулни қўллаймиз: таёқчани бизни қизиқтирувчи кўндаланг кесимдан иккига ажратамиз ва бирини, мисол учун чапдаги бўлагини ташлаб юборамиз. Чапдаги бўлакнинг ўнгдагига таьсирини чўзиш кучи Т билан алмаштирамиз (2.1,б-расм). Натижада таёқчанинг m₁ массали ўнгдаги қисми Ғ₂-Т кучлар фаркининг таъсири натижасида микдори га тенг ва йўналиши (1) формула билан ифодаланувчи, олдинги тезланиш билан мос келувчи тезланиш билан ҳаракат килади. Таёкча бир жинсли бўлганлигидан m₁ = m/3 ва бинобарин,

(1) ва (2) тенгликларнинг ўнг томонларини тенглаштариб, топилган натижадан чўзиш кучи Т ни аннклаймиз:

Ғ₂ ва Ғ₁ ларнинг қнйматларини ўрнига кўйсак: Т = 80 Н.
2- мисол. Лифт ичидаги пружинали тарозида массаси m= 10 кг бўлган жисм турибди (2.2, а-расм). Лифт а = 2 м/с² тезланиш билан ҳаракатланмокда. Лифтнинг тезланиши: 1) тик юкорига; 2) тик пастга йўналганда, тарозининг кўрсатишлари аниқлансин.

• 2.2- расм


Ечиш. Тарозининг кўрсатишларини топиш жисмнинг вазни Р ни, яъни жиcм томонидан пружинага таъсир этувчи кучни топиш демакдир. Лекин бу куч, Ньютоннинг учинчи конунига биноан, пружина ўзига маҳкамланган тарози палласи воситасида жисмга таъсир этувчи Ғ қайишкок кучга (таянчнинг реакция кучига) микдоран тенг ва йўналиши карама-қаршидир, яъни Р=—Ғ ёки Р =ҒN. (1)
Бинобарин, тарозининг кўрсатишини аниқлаш таянчнинг реакцияси N ни аниқлаш масаласига келтирилади.

Масалани инерциал саноқ тизимида ҳам, ноинерциал санок, тизимида ҳам ечиш мумкин.

Инерциал саноқ тизимида ечиш. Жисмга иккита куч — оғирлик
кучи ва куч таъсир этади. ўкни тик юкорига йўналтирамиз ва жисмга таъсир этувчи барча кучларни унга проекциялаймиз. Кучлар ва уларнинг проекциялари микдоран мос келганликлари туфайлн проекциялардаги z кўрсаткичларин ташлаб юборамиз. Кучларнинг йўналишларини мусбат ёки манфий ишора билан ҳисобга оламиз. Ҳаракат тенгламасини ёзамиз: N – P = ma
бундан

(2)
N=P+ma=m(g+a).
(I) ва (2) тенгламалардан Р=m(g+a).
Тарози курсатишиии ҳигпблашда тезланишнинг ишорасини хисобга олмок керак:
1) тезланиш тик юкорига йўналган (а>0), у ҳолда
Р₁= 10(9,81+2)Н= 118 Н.
2) тезланиш тик пастга йўналгам (а<0), у ҳолда
Р₂ =10(9.81-2)H=78H.
Шуни таъкидлаб ўтамизки, лифт тезлигннинг модули ҳам, йўналиши ҳам тарозининг кўрсатишига таъсир этмайди. .Фақат тезланишнинг катталиги ва йўналиши аҳамиятга эга.
Ноинерциал санок, тизимида, яъни лифт билан биргаликда тезланиш билан ҳаракат қилаётган санок тизимида ечиш. Буидай санок тизимида Ньютон конунлари бажарилмайди. Бирок, Даламбер тамойили (принципи) га асосан, жисмга таъсир этувчи кучларга қўшимча
инерция кучи хам кўйилса.унда бу куч хисобга олннганда Ньютон конунлари ўринли бўлади (бунда — санок тизимининг тезланиши). Бу ҳолда жисмга учта куч таъсир килади: огирлик кучи Р, кайишқоқлик кучи N ва инерция кучи (2,2 б- расм). Бу кучлар таъсирида жисм мазкур ноинерциал санок тизимида тинч туради. Демак, динамика тенгламллари (Ньютон конунлари) ўрнига статика конунларидан фойдяланиш мумкин. Агар ж исм кучлар тизими таъсирида харакатсиз турса, демак бу кучларнинг геометрик йиғнндисн нолга телг. Мазкур ҳолда бу қуйидаги тенгликда ифодаланади:

Бу кучларни z ўкига проекциялаймиз ва уларнинг проекциялари учун мос тенгликларни ёзамиз (z индексини тушириб қолдирамиз):
N – P – ma = 0
бундан таянчнинг реакция кучи
N = Р + m a = m (g + a),
(1) ва (3) тенгликдан F=(g+a)m
натижа келиб чикадики, у инерциал санок тизимида олинган натижа билан мос.