1-ma’ruza. Moliyaviy rentalar. Tushumlar oqimi. Noregulyar tushumlar oqimi. Moliyaviy rentalar ko’rsatkichlarini kompyuter dasturlari orqali hisoblash. Reja

> with(finance):R*effectiverate(r, n)/effectiverate(r, 1)*futurevalue(1,r,n);

Agar foizlarni hisobga olish yiliga “m” marta bo’lsa, u holda

> with(finance):R*effectiverate(r*m, n*m)/effectiverate(r, m)*futurevalue(1,r/m,n*m);

2. Annuitetni hozirgi qiymati

Biz 1-bob 5-§da oshgan qiymat bo’yicha oldindan ma’lum miqdordagi summani olish uchun mijoz hozirda bankka qancha summa qo’yishi kerak degan masalani hal qilishda diskontlashga kelgan edik. Qo’yilmalar oqimida ham shunga o’xshash teskari masalani hal qilish mumkin. Bu esa moliyaviy tahlilni muhim jihatlaridan biri bo’lib, u moliyaviy-kredit operatsiyalarni samaradorligini baholashda, har xil shartnomalarni taqqoslashda va shunga o’xshash masalalarda muhim rol o’ynaydi. Bunday masalalarda dastlab qanday summaga ega bo’lish kerakki, uni teng to’lovlarga bo’lib, yoki doimiy bir xil miqdorda qanchadir muddat davomida doimiy ravishda o’tkazib, mo’ljaldagi oshgan qiymatni olish mumkin bo’lsin. Bu holda diskontlash sxemasi amalga oshiriladi: diskont ko’paytuvchisi yordamida har bir alohida olingan to’lovni hozirgi qiymati topilib, ular qo’shiladi. Bu sxemaga mos keluvchi quyidagi masalalarni hal qilishimiz mumkin:

1. 
   Qancha summani bankka qo’ysak (PV) ma’lum (n) yil davomida har yili ma’lum (R) summadan olib turamiz.
   
2. 
   Har yili (R) summadan to’lash sharti bilan (n) yil davomda bankdan qancha qarz olish mumkin. Bu 1-va 2- masalalar mohiyati jihatidan bir xildir.
   
3. 
   (nafaqa masalasi) Ma’lum (n₁) muddat ichida fuqaro bankka (yoki nafaqa fondiga) ma’lum (R₁) summadan badal o’tkazib turadi, so’ngra n₂ yildan keyin n₃ yil davomida (yoki umrining oxirigacha) ma’lum (R₂) summadan pensiya olishi mumkin. Buning uchun fuqaro har yili qanchadan (R₁) badal o’tkazishi kerak bo’ladi.
   
4. 
   3- masalaga o’xshash qarz olish, to’lash sxemasi (masalasi) ham qo’yilishi mumkin. Bunday masalalar oshgan qiymatni hozirgi narxini topishga keladi.
   
5. 
   n yoki R ni topish masalalari. n- necha yil R dan olish (to’lash) mumkin yoki shuncha yil qanchadan (R) olish mumkin?
   

Bu masalalarni hal qilish, ularni hisoblash formulalarini ko’ramiz. Buning uchun to’lov oqimi (annuitet, renta) formulasini tahlil qilaylik. Boshlang’ich qiymatni topish va (1.1) - (1.4) formulalardan anuitetning hozirgi qiymatini quyidagicha hisoblash mumkin:

Bevosita matematik hisoblash formulasi:

. (1.7)

Agar foizni o’tkazish yiliga “m” marotaba hisobga olinsa, u holda PV(A) quyidagi formulalar bilan topiladi:

, (1.8)

Agar foizni o’tkazish yiliga “m” marotaba va to’lovlar “p” marotaba o’tkazilsa, u holda PV(A) quyidagi formulalar bilan topiladi:

, (1.9)

Excelning moliyaviy funksiyalar paketi yordamida quyidagicha hisoblash mumkin:

(1.7) formulaga mos hisoblash (m=1, p=1):

PV(A) = ПС(r;n;; FV;) = ПС(r;n;;R;)*БС(r;n;-1;;) /БС(r;1;-1;;),

(1.8) formulaga mos hisoblash (p=1):

PV(A) = ПС(r/m;n*m;; FV;) = ПС(r/m;n*m;;R;)*БС(r/m;n*m;-1;;)/БС(r/m;m;;-1;) = R*ПС(r/m;n*m;;1;)*БС(r/m;n*m;-1;;)/БС(r/m;m;;-1;);

(1.9) formulaga mos hisoblash:

PV(A) = ПС(r/m;n*m;; FV;) = ПС(r/m;n*m;;1;)*БС(r/m;n*m;-R;;)/БС(r/m;m/p;;-p;) = (R/p)*ПС(r/m;n*m;;1;)*БС(r/m;n*m;-1;;)/БС(r/m;m/p;;-1;);

Maple 9.5 dasturi yordamida quyidagicha hisoblash mumkin:

(1.7) formulaga mos hisoblash (m=1, p=1):