1 ma’ruza mexanikaasoslari

QOVUSHOQ SUYUQLIKLARNING TRUBALARDAN OQISHI. PUAZEYL FORMULASI

Qovushoq suyuqlikning trubalardan oqishi tibbiyot uchun alohida qiziqish uyg‘otadi, chunki qon oqish sistemasi asosan turli diametrdagi slindrik tomirlardan iborat.

Simmetriya tufayli ma’lumki, trubada oqayotgan suyuqlikda o‘qdan bir xil uzoqlikdagi suyuqlikning ikki zarrasi bir xil tezlikka ega. Truba o‘qi bo‘ylab harakatlanayotgan zarrachalar eng katta tezlikka ega bo‘ladi: truba devoriga eng yaqin suyuqlik qatlami qo‘zg‘almasdir. Suyuqliklar zarrachalari tezligining truba ko‘ndalang kesimi bo‘ylab taxminiy taqsimlanishi 3.2-rasmda ko‘rsatilgan.

υ=f(r)bog‘lanishni aniqlash uchun fikran uzunligi l va r radiusi bo‘lgan slindr shaklidagi suyuqlik hajmini ajratib olamiz (2.3-a rasm). Bu silindrning uchlarida mos holda p₁ va p₂ bosim ta’minlab turiladi, bu esa natijaviy kuchni quyidagi ko‘rinishda yozishga olib keladi:

(3.2)

Slindrning yon tomonlari yuziga uni o‘rab olgan suyuqliklar tomonidan ichki ishqalanish kuchi ta’sir etadi. Bu kuch quyidagicha ifodalanadi:

(3.3)

b

2.2-rasm
u erda S=2arl silindr ko‘ndalang kesimining yuzi. Slindrda suyuqlik tekis harakatda bo‘lgani sababli ajratib olingan slindr hajmidagi ta’sir etuvchi kuchlar bir-biri muvozanatlaydi: Bu tenglikka (3.2) va (2.3)ni qo‘yib quyidagini hosil qilamiz:

(2.4)

Tenglamaning o‘ng tomonidagi “-” ishorasi tezlik gradienti (ortishi bilan tezlik kamayadi) bo‘lgani sababli yozilgan. (3.4) formuladan

Bu tenglamani integrallaymiz:

(3.5)

bu yerda integralning quyi chegaralari trubaning ichki sirtiga “yopishib” turgan suyuqlik qatlamiga tegishli r=R bo‘lganda V=0 yuqori chegarasi esa o‘zgaruvchandir. (3.5) ni yechib, suyuqlik qatlamlari tezligi bilan ularning truba o‘qigacha bo‘lgan masofalari orasidagi parabolik munosabatni chiqaramiz (3.2-rasmdagi tezlik vektorlari uchlarini aylanib o‘tuvchi chiziqqa qarang):

(3.6)

Truba o‘qi r=0 bo‘ylab oqayotgan qatlam tezligi eng katta bo‘ladi: