1– Mа’ruzа. Mavzu: Termodinamika tarixi va rivojlanish tendentsiyalari va vazifalari. Noenergetik sohalarida issiqlik texnikasining o’rni. Reja

6–Mа’ruzа.
Mavzu: Termodinamik jarayonlarning tahlili. Adiabatik va Politropik jarayonlar.


Reja:
1. Adiabatik jarayon.
2. Adiabatik jarayonning PV va TS diogrammalarda tasviri.
3. Politropik jarayon va tahlili.
4. Politropik jarayonning PV va TS diogrammalarda tasviri.

6.1. Ishchi jism atrof – muxit bilan issiklik almashinuvisiz sodir kiladigan jaraenni adiabatik jaraen deyiladi. Adiabatik jaraenni tavsiflaydigan egri chizik – adiabata deyiladi. Adiabatik jaraen uchun dq = 0 tenglik urinlidir.

Adiabatik jaraen tenglamasini termodinamikaning birinchi konuni tenglamasidan keltirib chikarish mumkin, ya'ni
dq = du + dl = c_vdT + pdv = 0 (8.32)
yoki
dq = di – vdp = c_pdT – vdp = 0 (8.33)
yoki
c_vdT = - pdv (8.3 4)
c_pdT = vdp (8.35)
(8.35) tenglamani (8.34) ga bulsak,

xosil buladi. Bundan
(8.36)
k = const (c_p = const, c_v = const) bulgan xol uchun (8.36) ni integrallaymiz:
yoki
Potensirlashdan sung
yoki p₁v₁^k = p₂v₂^k
bundan adiabata tenglamasini xosil kilamiz:
pv^k = const (8.37)
- adiabata kursatkichi deb yuritiladi.
Adiabata tenglamasi erdamida jaraenning parametrlari orasidagi boglanishlarni xosil kilamiz:
(8.38)
yoki
(8.39)
Jaraenning ikkita nuktasi uchun xolat tenglamalarini ezamiz:
p₁v₁ = RT₁ ва p₂v₂ = RT₂
bundan
Bu tenglamaga (8.38) dan bosimlar nisbatini keltirib kuysak, Т va v orasidagi boglanishni xosil kilamiz:
(8.40)
(8.38) va (8.40) tenglamalarni birgalikda echamiz va р va Т orasidagi bogliklikni aniklaymiz:
(8.41)
Jaraenning ishi kuyidagicha topiladi:
dl_q = - du еки l_q = - (u₂ – u₁) = u₁ – u₂ (8.42)
Demak, adiabatik jaraenda gaz ichki energiyasining kamayishi evaziga ish bajaradi.
u = c_v(T₂ – T₁) ekanligini e'tiborga olsak,
l_q = c_vm(T₁ – T₂) (8.43)
yoki bo’lsa,
(8.44)
buladi. Xolat tenglamasidan va ni nazarda tutsak ish tenglamasi kuyidagi kurinishda yoziladi:
(8.45)
Adiabatik jaraenda entropiyaning uzgarishi nolga teng. Ya'ni, dq = 0 ва . Демак, adiabatik jaraenda gazning entropiyasi uzgarmaydi. (S = const).
6.2.Shuning uchun ba'zi xollarda adiabatik jaraenni izoentropik jaraen deb xam yuritiladi. Adiabatik jaraenda entalpiyaning uzgarishi (8.12) orkali aniklanadi. Adiabatik jaraen р – v va Т – S diagrammalarda 8.4 – rasmda tasvirlangan.
q = 0 U
p l T
p₁ 1 T₁ 1

p₂ 2
l T₂ 2
v₁ v₂ v S₁ = S₂ S
8.4. – rasm.
6.3. Uzgarmas issiklik sigimda sodir buladigan xar kanday ideal gaz jaraeniga politropik jaraen deb ataladi. Politropik jaraenni ifodalaydigan egri chizikka politropa chizigi deyiladi.
Politropik jaraen ta'rifidan kurinadiki, izoxorik, izobarik, izotermik va adiabatik jaraenlar uzgarmas issiklik sigimida sodir bulsa, politropik jaraenning xususiy xollariga aylanadi. Politropik jaraenda issiklik sigimi + ( dan - ( gacha bulgan oralikda kiymatlarga teng bulishi mumkin.
Politropik jaraenning issikligini issiklik sigimi bilan xaroratlar farki kupaytmasi orkali aniklanadi:
q = c_п (t₂ – t₁) va dq = c_п dt (8.46)
Politropik jaraen tenglamasi termodinamika birinchi konunining tenglamasi asosida keltirib chikaramiz:
dq = c_п dT = c_p dT – vdp ва dq = c_п dT = c_v dT – pdv
Bu tenglamalardan kuyidagini ezish mumkin:

bilan belgilasak, u xolda

Bu tenglamani jaraenning boshi va oxiriga mos ravishda integrallaymiz:

yoki
pvⁿ = const (8.47)
Xosil bulgan tenglama (8.46) politropik jaraenning tenglamasi deyiladi. Bunda n – politropa kursatkichi bulib, issiklik sigimining kattaligiga boglik. Politropik jaraen umumlashtiruvchi jaraen xisoblanadi va asosiy parametrlari orasidagi bogliklik kuyidagi formulalar orkali aniklanadi:

Politropik jaraenning issiklik sig’imi:
(8.48)
Bunda kuyidagi xollar bulishi mumkin:
a) izoxorik jaraenda n =  ; с_п = с_v;
b) izobarik jaraenda n = 0; с_п = кс_v = с_р;
v) izotermik jaraenda n = 1; с_п = ;
g) adiabatik jaraenda n = к; с_п = 0.
Politropik jaraenda ishchi jism bajaradigan ish kuyidagicha aniklanadi:
(8.49)
yoki
(8.50)
Gazning ichki energiyasi uzgarishi va politropik jaraenda issiklik kuyidagi formulalar orkali topiladi:
u = c_v(t₂ – t₁) (8.51)
q = c_п(t₂ – t₁) = c_v (t₂ – t₁) (8.52)
Politropik jaraenda entalpiya va entropiyaning uzgarishi:
i₂ – i₁ = c_p(t₂ – t₁) (8.53)

yoki
S₂ – S₁ = c_nln = c_v ln (8.54)