1-ma’ruza kompleks sonlar va ular ustida amallar

6. Kompleks sonlarni ko‘paytirish.

va kompleks sonning ko‘paytmasisi deb, bu sonlarni ikkihad sifatida algebra qoidalari bo‘yicha ko‘paytirish va ekanini hisobga olish natijasida hosil bo‘ladigan kompleks songa aytiladi.

va kompleks sonlar trigonometrik shaklda berilgan bo‘lsin:

va

_{Shu sonlarning ko‘paytmasini hisoblaymiz:}





.

Shunday qilib,

ya’ni ikkita kompleks son ko‘paytirilganda ularning modullari ko‘paytiriladi, argumentlari esa qo‘shiladi.

2-misol. kompleks sonlarni algebraik shakilda va trigonometrik shakillarda ko‘paytiring.

1)

2) ,

_7. Kompleks sonlarni bo‘lish.
Kompleks sonlarni bo‘lish amali ko‘paytirishga teskari amal sifatida aniqlanadi.

Agar bo‘lsa, soni ning kompleks

soniga bo‘linmasi deyladi.

tenglikning ikkala qismini ga ko‘paytiramiz, ushbuga ega bo‘lamiz:

bundan:

Bundan ushbu qoida chiqadi: ni ga bo‘lish uchun bo‘linuvchi va bo‘luvchini bo‘luvchiga qo‘shma bo‘lgan kompleks songa ko‘paytirish kerak.

Agar kompleks sonlar va trigonometrik shaklda berilgan bo‘lsa, u holda

Shunday qilib,

,

ya’ni kompleks sonlarni bo‘lishda bo‘linuvchining moduli bo‘luvchining moduliga bo‘linadi, argumentlari esa ayriladi.