1-ma’ruza. Kirish. Fanni o‘qitish va maqsadlari. Kinematika asoslari

uch o‘lchovli Dekart 
x, y, z
- koordinatalar 
sistemasi 
yordamida aniqlash mumkin (2.1 – rasm). Bu holda 
M
moddiy nuqtani vaqtning 
istalgan paytidagi vaziyati 
x, y, z
koordinatalar bilan yoki koordinata boshidan 
M
nuqtaga 
o‗tkazilgan radius vektor 
r

- orqali, ya‘ni 
sferik koordinatalar 
bilan aniqlanadi. Radius 
vektorning moduli 
r
- kesma bilan, yo‗nalishi esa 

va 

burchaklar yordamida ifodalanadi. Bu 
ikkala koordinatalar sistemasi moddiy nuqta vaziyatini koordinatalar va radius - vektor orqali 
ifodalashga ekvivalentdir. Shuning uchun ham sferik koordinatalardan Dekart koordinatalarga va 
aksincha o‗tishlarni amalga oshirish mumkin. 
1) sferik koordinatalar -
r, 

, 

lardan Dekart koordinatalar -
x, u, z
larga o‗tish 
quyidagicha amalga oshiriladi: 
x
y
 
x
z
z
x
y

r

М(х,у,
z
)

2.1 
–
 
р
а
с
м

---






cos
sin
sin
cos
sin
r
z
r
y
r
x



, 
(2.1)
2) 
x,u,z
lardan 
r,

,

larga o‗tish uchun quyidagi ifodalardan foydalanish kerak: 
















x
y
tg
z
y
x
z
z
y
x
r


2
2
2
2
2
2
cos
(2.2) 
Harakatlanayotgan moddiy nuqta qoldirgan izi 
trayektoriya
deb ataladi.
Agar trayektoriya to‗g‗ri chiziqdan iborat bo‗lsa, 
harakat to‘g‘ri chiziqli
, trayektoriya 
egri chiziqdan iborat bo‗lsa, harakat
 
egri chiziqli
 deb ataladi
. 
Moddiy nuqtaning trayektoriya bo‘ylab harakati davomida bosib o‘tgan masofaga 
yo’l
deyiladi. Yo‘l yo‘nalishi bilan xarakterlanmaydi. Fizikada bunday kattaliklarni 
skalyar 
kattaliklar
deyiladi. Yo‘l — skalyar kattalik. Agar moddiy nuqta bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga 
qarab harakat qilsa, shu nuqtalarni birlashtiruvchi va 1-nuqtadan 2-nuqtaga yo‘nalgan to‘g‘ri 
chiziqga 
ko’chish
deyiladi. 
Fizikada yo‘nalish bilan xarakterlanadigan fizik kattaliklarga 
vektor kattaliklar 
deyiladi. 
Ko‘chish - vektor kattalikdir.
Ixtiyoriy trayektoriya bo‗ylab harakatlanayotgan moddiy 
nuqtani kuzataylik. Kuzatishni moddiy nuqta 
A
nuqtadagi holatidan 
boshlaymiz. 
Biror 

t
vaqtdan keyin moddiy nuqta 
V
nuqtaga kelib qolsin, u 

S
yo‗lni o‗tadi (2.2-rasm). Moddiy nuqtaning boshlang‗ich (
A
) va 
oxirgi (
V
) vaziyatlarini ifodalovchi 
r
va 
r
0
radius vektorlar ayirmasi 
r
r
r






0
(2.3) 
vektor moddiy nuqta 
ko‘chishini
xarakterlaydi. Moddiy nuqta ko‗chishining shu ko‗chishni 
o‗tilgandagi vaqt oralig‗iga nisbati harakatning o‗rtacha tezligi 

o‗r
deyiladi. 
t
r
ур






(2.4) 
Vaqt oralig‗ini cheksiz kichraytira borsak, ya‘ni 

t

0
deb olsak, (2.4) ifoda intilgan limitni 
moddiy nuqtaning oniy tezligi yoki haqiqiy tezligi deb ataladi. 
dt
r
d
t
r
im
t










0

(2.5) 
To‗g‗ri chiziqli harakatda 
r


ko‗chish va bosib o‗tilgan yo‗l 

S
bir xildir, u holda: 
2.2 – rasm. 

---

dt
ds
dt
r
d







(2.6) 
Shunday qilib, moddiy nuqtaning tezligi vektor kattalik bo‗lib, u radius vektoridan vaqt bo`yicha 
olingan birinchi tartibli hosila tarzida, moduli esa yo‗ldan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli 
hosila tarzida ham aniqlanishi mumkin. 
Moddiy nuqtaning harakat tezligi vaqt o‗tishi bilan o‗zgarmasa, uning harakati