1. Комплексные числа в алгебраической форме: Комплексные числа это числа вида a

65. Условие принадлежности прямой данной плоскости
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, лежащие в этой плоскости (рис. 21в). Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости. ... Через любую точку пространства можно провести бесконечное множество прямых, параллельных данной плоскости

66. Общее уравнение кривой второго порядка
Кривая второго порядка — геометрическое место точек плоскости, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида
{\displaystyle a_{11}x^{2}+2a_{12}xy+a_{22}y^{2}+2a_{13}x+2a_{23}y+a_{33}=0,}
в котором по крайней мере один из коэффициентов {\displaystyle a_{11},~a_{12},~a_{22}}  отличен от нуля. Таким образом кривая второго порядка является частным случаем алгебраической кривой.

67. Эллипс
Эллипс — это замкнутая плоская кривая, сумма расстояний от каждой точки которой до двух точек F₁ и F₂ равна постоянной величине. Точки F₁ и F₂ называют фокусами эллипса.

68. Гипербола
Гипе́рбола (др.-греч. ὑπερβολή, от ὑπερ — «верх» + βαλειν — «бросать») — геометрическое место точек M евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек {\displaystyle F_{1}}  и {\displaystyle F_{2}}  (называемых фокусами) постоянно. Точнее,
{\displaystyle {\bigl |}|F_{1}M|-|F_{2}M|{\bigr |}=2a,}  причём {\displaystyle |F_{1}F_{2}|>2a>0.}
Наряду с эллипсом и параболой, гипербола является коническим сечением и квадрикой. Гипербола может быть определена как коническое сечение с эксцентриситетом, бо́льшим единицы.


69. Парабола
Пара́бола (греч. παραβολή — приближение^[1]) — геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).
Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением. Она может быть определена как коническое сечение с единичным эксцентриситетом